Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (5 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x) \sin (6 x)}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $\sin (4 x)$ .

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Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (5 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x) \sin (6 x)}$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (5 x)}{\sin (6 x)}$

Passaggio 2

Applica le identità trigonometriche.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\frac{\sin (5 x)}{\sin (6 x)}$ come un prodotto.

$lim_{x \to 0} \sin (5 x) \frac{1}{\sin (6 x)}$

Passaggio 2.2

Scrivi $\sin (5 x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (5 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (6 x)}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Dividi $\sin (5 x)$ per $1$ .

$lim_{x \to 0} \sin (5 x) \frac{1}{\sin (6 x)}$

Passaggio 2.3.2

Converti da $\frac{1}{\sin (6 x)}$ a $\csc (6 x)$ .

$lim_{x \to 0} \sin (5 x) \csc (6 x)$

Passaggio 3

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (5 x) \csc (6 x)$

Passaggio 4

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\sin (5 x) \csc (6 x)$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & \sin (5 x) \csc (6 x) \\ - 0.1 & 0.84907806 \\ - 0.01 & 0.83348615 \\ - 0.001 & 0.83333486 \end{array}$

Passaggio 5

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $0.833$ . Di conseguenza, il limite di $\sin (5 x) \csc (6 x)$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra è $0.833$ .

$0.833$

Passaggio 6

Considera il limite destro.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (5 x) \csc (6 x)$

Passaggio 7

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\sin (5 x) \csc (6 x)$ per $x$ tendente a $0$ da destra.

$\begin{array}{c} x & \sin (5 x) \csc (6 x) \\ 0.1 & 0.84907806 \\ 0.01 & 0.83348615 \\ 0.001 & 0.83333486 \end{array}$

Passaggio 8

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $0.833$ . Di conseguenza, il limite di $\sin (5 x) \csc (6 x)$ per $x$ tendente a $0$ da destra è $0.833$ .

$0.833$