Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} (\sqrt{x^{3} + x^{2}}) \sin (\frac{π}{x})$

Passaggio 1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$lim_{x \to 0} \sqrt{x^{3} + x^{2}} \cdot lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{lim_{x \to 0} x^{3} + x^{2}} \cdot lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\sqrt{lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} x^{2}} \cdot lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} x^{2}} \cdot lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + {(lim_{x \to 0} x)}^{2}} \cdot lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\sqrt{0^{3} + {(lim_{x \to 0} x)}^{2}} \cdot lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\sqrt{0^{3} + 0^{2}} \cdot lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})$

Passaggio 7

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (\frac{π}{x})$

Passaggio 8

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\sin (\frac{π}{x})$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{π}{x}) \\ - 0.1 & 0 \\ - 0.01 & 0 \\ - 0.001 & - 0.85104601 \\ - 0.0001 & 0.17871591 \\ - 0.00001 & 0.97661742 \\ - 0.000001 & 0.99374486 \\ - 0.0000001 & - 0.96737158 \\ - 0.00000001 & 0.43267965 \\ 0 & 0.00000098 \\ 0 & 0.00001749 \end{array}$

Passaggio 9

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $0$ . Di conseguenza, il limite di $\sin (\frac{π}{x})$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra è $0$ .

$0$

Passaggio 10

Considera il limite destro.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (\frac{π}{x})$

Passaggio 11

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\sin (\frac{π}{x})$ per $x$ tendente a $0$ da destra.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{π}{x}) \\ 0.1 & 0 \\ 0.01 & 0 \\ 0.001 & - 0.7449523 \\ 0.0001 & 0.99417798 \\ 0.00001 & 0.48320985 \\ 0.000001 & 0.17483031 \\ 0.0000001 & - 0.03148204 \\ 0.00000001 & - 0.74176093 \\ 0 & - 0.00000098 \\ 0 & - 0.00001749 \end{array}$

Passaggio 12

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $0$ . Di conseguenza, il limite di $\sin (\frac{π}{x})$ per $x$ tendente a $0$ da destra è $0$ .

$\sqrt{0^{3} + 0^{2}} \cdot 0$

Passaggio 13

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\sqrt{0 + 0^{2}} \cdot 0$

Passaggio 13.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\sqrt{0 + 0} \cdot 0$

Passaggio 13.3

Somma $0$ e $0$ .

$\sqrt{0} \cdot 0$

Passaggio 13.4

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\sqrt{0^{2}} \cdot 0$

Passaggio 13.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$0 \cdot 0$

Passaggio 13.6

Moltiplica $0$ per $0$ .

$0$