Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} 4 x \ln (\sin (x))$

Passaggio 1

Imposta il limite come un limite sinistro.

$lim_{x \to 0^{-}} 4 x \ln (\sin (x))$

Passaggio 2

Calcola i limiti inserendo il valore al posto della variabile.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Calcola il limite di $4 x \ln (\sin (x))$ inserendo $0$ per $x$ .

$4 \cdot 0 \ln (\sin (0))$

Passaggio 2.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$0 \ln (\sin (0))$

Passaggio 2.3

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$0 \ln (0)$

Passaggio 2.4

Poiché $0 \ln (0)$ è indefinito, il limite non esiste.

$Non esiste$

Passaggio 3

Imposta il limite come un limite destro.

$lim_{x \to 0^{+}} 4 x \ln (\sin (x))$

Passaggio 4

Risolvi il limite destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$4 lim_{x \to 0^{+}} x \ln (\sin (x))$

Passaggio 4.2

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $x \ln (\sin (x))$ per $x$ tendente a $0$ da destra.

$\begin{array}{c} x & x \ln (\sin (x)) \\ 0.1 & - 0.23042523 \\ 0.01 & - 0.04605186 \\ 0.001 & - 0.00690775 \\ 0.0001 & - 0.00092103 \\ 0.00001 & - 0.00011512 \\ 0.000001 & - 0.00001381 \end{array}$

Passaggio 4.3

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $0$ . Di conseguenza, il limite di $x \ln (\sin (x))$ per $x$ tendente a $0$ da destra è $0$ .

$4 \cdot 0$

Passaggio 4.4

Moltiplica $4$ per $0$ .

$0$

Passaggio 5

Se uno dei due limiti unilateri non esiste, il limite non esiste.

$Non esiste$