Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} 5 π (3 \cos (x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - 3)$

Passaggio 1

Sposta il termine $5 π$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$5 π lim_{x \to 0} 3 \cos (x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - 3$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$5 π (lim_{x \to 0} 3 \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 π \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

Passaggio 3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$5 π (3 lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 π \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

Passaggio 4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 2 π \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

Passaggio 5

Sposta il termine $2 π$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π lim_{x \to 0} \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

Passaggio 6

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la tangente è continua.

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (lim_{x \to 0} \frac{5 π}{4 \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

Passaggio 7

Sposta il termine $\frac{5 π}{4}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{\sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $0$ .

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

Passaggio 9

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

Passaggio 10

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la secante è continua.

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (lim_{x \to 0} x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

Passaggio 11

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (lim_{x \to 0} x)}) - 1 \cdot 3)$

Passaggio 12

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$5 π (3 \cos (0) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (lim_{x \to 0} x)}) - 1 \cdot 3)$

Passaggio 12.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$5 π (3 \cos (0) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (0)}) - 1 \cdot 3)$

Passaggio 13

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$5 π (3 \cdot 1 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (0)}) - 1 \cdot 3)$

Passaggio 13.1.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (0)}) - 1 \cdot 3)$

Passaggio 13.1.3

Riscrivi $\sec (0)$ in termini di seno e coseno.

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (0)}}) - 1 \cdot 3)$

Passaggio 13.1.4

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (0)}$ .

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} (1 \cos (0))) - 1 \cdot 3)$

Passaggio 13.1.5

Moltiplica $\cos (0)$ per $1$ .

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cos (0)) - 1 \cdot 3)$

Passaggio 13.1.6

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot 1) - 1 \cdot 3)$

Passaggio 13.1.7

Moltiplica $\frac{5 π}{4}$ per $1$ .

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4}) - 1 \cdot 3)$

Passaggio 13.1.8

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 3)$

Passaggio 13.1.9

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$5 π (3 + 2 π \cdot 1 - 1 \cdot 3)$

Passaggio 13.1.10

Moltiplica $2$ per $1$ .

$5 π (3 + 2 π - 1 \cdot 3)$

Passaggio 13.1.11

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$5 π (3 + 2 π - 3)$

Passaggio 13.2

Sottrai $3$ da $3$ .

$5 π (2 π + 0)$

Passaggio 13.3

Somma $2 π$ e $0$ .

$5 π (2 π)$

Passaggio 13.4

Moltiplica $5 π (2 π)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10 π π$

Passaggio 13.4.2

Eleva $π$ alla potenza di $1$ .

$10 (π^{1} π)$

Passaggio 13.4.3

Eleva $π$ alla potenza di $1$ .

$10 (π^{1} π^{1})$

Passaggio 13.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$10 π^{1 + 1}$

Passaggio 13.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$10 π^{2}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$10 π^{2}$

Forma decimale:

$98.69604401 \dots$