Calcolo Esempi

$lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 7 x}{x^{2} + 3 x}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - 7 x}{lim_{x \to 2} x^{2} + 3 x}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 7 x}{lim_{x \to 2} x^{2} + 3 x}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 7 x}{lim_{x \to 2} x^{2} + 3 x}$

Passaggio 4

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} x^{2} + 3 x}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 3 x}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 2} x}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 3 x}$

Passaggio 7

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 2} x}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{2^{3} - 7 lim_{x \to 2} x}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{2^{3} - 7 \cdot 2}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x}$

Passaggio 8.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{2^{3} - 7 \cdot 2}{2^{2} + 3 lim_{x \to 2} x}$

Passaggio 8.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{2^{3} - 7 \cdot 2}{2^{2} + 3 \cdot 2}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune di $2^{3} - 7 \cdot 2$ e $2^{2} + 3 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scomponi $2$ da $2^{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2} - 7 \cdot 2}{2^{2} + 3 \cdot 2}$

Passaggio 9.1.2

Scomponi $2$ da $- 7 \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2} + 2 \cdot - 7}{2^{2} + 3 \cdot 2}$

Passaggio 9.1.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot 2^{2} + 2 \cdot - 7$ .

$\frac{2 \cdot (2^{2} - 7)}{2^{2} + 3 \cdot 2}$

Passaggio 9.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Scomponi $2$ da $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot (2^{2} - 7)}{2 \cdot 2 + 3 \cdot 2}$

Passaggio 9.1.4.2

Scomponi $2$ da $3 \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (2^{2} - 7)}{2 \cdot 2 + 2 \cdot 3}$

Passaggio 9.1.4.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot 2 + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 \cdot (2^{2} - 7)}{2 \cdot (2 + 3)}$

Passaggio 9.1.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot (2^{2} - 7)}{2 \cdot (2 + 3)}$

Passaggio 9.1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2^{2} - 7}{2 + 3}$

Passaggio 9.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 - 7}{2 + 3}$

Passaggio 9.2.2

Sottrai $7$ da $4$ .

$\frac{- 3}{2 + 3}$

Passaggio 9.3

Somma $2$ e $3$ .

$\frac{- 3}{5}$

Passaggio 9.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{5}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{3}{5}$

Forma decimale:

$- 0.6$