Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to - 1} (f (x)) (x^{2} - 4 x - 5)}{x^{3} + 1}$

Passaggio 1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} f (x) \cdot lim_{x \to - 1} x^{2} - 4 x - 5}{x^{3} + 1}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} f (x) \cdot (lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 4 x - lim_{x \to - 1} 5)}{x^{3} + 1}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{lim_{x \to - 1} f (x) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 4 x - lim_{x \to - 1} 5)}{x^{3} + 1}$

Passaggio 4

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} f (x) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 5)}{x^{3} + 1}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} f (x) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5)}{x^{3} + 1}$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $- 1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 6.1

Calcola il limite di $f (x)$ inserendo $- 1$ per $x$ .

$\frac{f (- 1) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5)}{x^{3} + 1}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 1$ per $x$ .

$\frac{f (- 1) \cdot ({(- 1)}^{2} - 4 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5)}{x^{3} + 1}$

Passaggio 6.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 1$ per $x$ .

$\frac{f (- 1) \cdot ({(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 1 \cdot 5)}{x^{3} + 1}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{f (- 1) (1 - 4 \cdot - 1 - 1 \cdot 5)}{x^{3} + 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{f (- 1) (1 + 4 - 1 \cdot 5)}{x^{3} + 1}$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{f (- 1) (1 + 4 - 5)}{x^{3} + 1}$

Passaggio 7.1.4

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{f (- 1) (5 - 5)}{x^{3} + 1}$

Passaggio 7.1.5

Sottrai $5$ da $5$ .

$\frac{f (- 1) \cdot 0}{x^{3} + 1}$

Passaggio 7.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{f (- 1) \cdot 0}{x^{3} + 1^{3}}$

Passaggio 7.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{f (- 1) \cdot 0}{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

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Passaggio 7.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{f (- 1) \cdot 0}{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}$

Passaggio 7.2.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{f (- 1) \cdot 0}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $f (- 1)$ per $0$ .

$\frac{0}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

Passaggio 7.4

Dividi $0$ per $(x + 1) (x^{2} - x + 1)$ .

$0$