Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 1} (x) (\sin (x))}{\cos (3 x)} + \frac{\sin (3 x)}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

Passaggio 1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot lim_{x \to 1} \sin (x)}{\cos (3 x)} + \frac{\sin (3 x)}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

Passaggio 2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot \sin (lim_{x \to 1} x)}{\cos (3 x)} + \frac{\sin (3 x)}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

Passaggio 3

Calcola il limite inserendo $1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 3.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{1 \cdot \sin (lim_{x \to 1} x)}{\cos (3 x)} + \frac{\sin (3 x)}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

Passaggio 3.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{1 \cdot \sin (1)}{\cos (3 x)} + \frac{\sin (3 x)}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Converti da $\frac{1 \cdot \sin (1)}{\cos (3 x)}$ a $1 \tan (3 x)$ .

$1 \tan (3 x) + \frac{\sin (3 x)}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\tan (3 x)$ per $1$ .

$\tan (3 x) + \frac{\sin (3 x)}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

Passaggio 4.3

Riscrivi $\frac{\sin (3 x)}{\cos (9 x)}$ come un prodotto.

$\tan (3 x) + \sin (3 x) \frac{1}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

Passaggio 4.4

Scrivi $\sin (3 x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\tan (3 x) + \frac{\sin (3 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

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Passaggio 4.5.1

Dividi $\sin (3 x)$ per $1$ .

$\tan (3 x) + \sin (3 x) \frac{1}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

Passaggio 4.5.2

Converti da $\frac{1}{\cos (9 x)}$ a $\sec (9 x)$ .

$\tan (3 x) + \sin (3 x) \sec (9 x) + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

Passaggio 4.6

Riscrivi $\frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$ come un prodotto.

$\tan (3 x) + \sin (3 x) \sec (9 x) + \sin (9 x) \frac{1}{\cos (27 x)}$

Passaggio 4.7

Scrivi $\sin (9 x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\tan (3 x) + \sin (3 x) \sec (9 x) + \frac{\sin (9 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (27 x)}$

Passaggio 4.8

Semplifica.

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Passaggio 4.8.1

Dividi $\sin (9 x)$ per $1$ .

$\tan (3 x) + \sin (3 x) \sec (9 x) + \sin (9 x) \frac{1}{\cos (27 x)}$

Passaggio 4.8.2

Converti da $\frac{1}{\cos (27 x)}$ a $\sec (27 x)$ .

$\tan (3 x) + \sin (3 x) \sec (9 x) + \sin (9 x) \sec (27 x)$