Calcolo Esempi

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2 + x} - \sqrt{3 x - 2}}{\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Passaggio 1

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{2 + x} - \sqrt{3 x - 2}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Passaggio 1.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{2 + x} - lim_{x \to 2} \sqrt{3 x - 2}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Passaggio 1.1.2.2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 + x} - lim_{x \to 2} \sqrt{3 x - 2}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Passaggio 1.1.2.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 + lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \sqrt{3 x - 2}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Passaggio 1.1.2.4

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \sqrt{3 x - 2}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Passaggio 1.1.2.5

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x} - \sqrt{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Passaggio 1.1.2.6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x} - \sqrt{lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 2}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Passaggio 1.1.2.7

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x} - \sqrt{3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Passaggio 1.1.2.8

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x} - \sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Passaggio 1.1.2.9

Calcola il limite inserendo $2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{2 + 2} - \sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Passaggio 1.1.2.9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{2 + 2} - \sqrt{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Passaggio 1.1.2.10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.10.1.1

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{4} - \sqrt{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Passaggio 1.1.2.10.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Passaggio 1.1.2.10.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2 - \sqrt{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Passaggio 1.1.2.10.1.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{2 - \sqrt{6 - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Passaggio 1.1.2.10.1.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 - \sqrt{6 - 2}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Passaggio 1.1.2.10.1.6

Sottrai $2$ da $6$ .

$\frac{2 - \sqrt{4}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Passaggio 1.1.2.10.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 - \sqrt{2^{2}}}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Passaggio 1.1.2.10.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Passaggio 1.1.2.10.1.9

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 - 2}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Passaggio 1.1.2.10.2

Sottrai $2$ da $2$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}}$

Passaggio 1.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1} - lim_{x \to 2} \sqrt{5 x - 1}}$

Passaggio 1.1.3.2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 2} 4 x + 1} - lim_{x \to 2} \sqrt{5 x - 1}}$

Passaggio 1.1.3.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 1} - lim_{x \to 2} \sqrt{5 x - 1}}$

Passaggio 1.1.3.4

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{0}{\sqrt{4 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1} - lim_{x \to 2} \sqrt{5 x - 1}}$

Passaggio 1.1.3.5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{0}{\sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1} - lim_{x \to 2} \sqrt{5 x - 1}}$

Passaggio 1.1.3.6

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{0}{\sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1} - \sqrt{lim_{x \to 2} 5 x - 1}}$

Passaggio 1.1.3.7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{0}{\sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1} - \sqrt{lim_{x \to 2} 5 x - lim_{x \to 2} 1}}$

Passaggio 1.1.3.8

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{0}{\sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1} - \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1}}$

Passaggio 1.1.3.9

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{0}{\sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1} - \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 1.1.3.10

Calcola il limite inserendo $2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{0}{\sqrt{4 \cdot 2 + 1} - \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 1.1.3.10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{0}{\sqrt{4 \cdot 2 + 1} - \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 1.1.3.11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.11.1.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{0}{\sqrt{8 + 1} - \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 1.1.3.11.1.2

Somma $8$ e $1$ .

$\frac{0}{\sqrt{9} - \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 1.1.3.11.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{0}{\sqrt{3^{2}} - \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 1.1.3.11.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{0}{3 - \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 1.1.3.11.1.5

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{0}{3 - \sqrt{10 - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 1.1.3.11.1.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{0}{3 - \sqrt{10 - 1}}$

Passaggio 1.1.3.11.1.7

Sottrai $1$ da $10$ .

$\frac{0}{3 - \sqrt{9}}$

Passaggio 1.1.3.11.1.8

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{0}{3 - \sqrt{3^{2}}}$

Passaggio 1.1.3.11.1.9

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{0}{3 - 1 \cdot 3}$

Passaggio 1.1.3.11.1.10

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{0}{3 - 3}$

Passaggio 1.1.3.11.2

Sottrai $3$ da $3$ .

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.3.11.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.3.12

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.2

Poiché $\frac{0}{0}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2 + x} - \sqrt{3 x - 2}}{\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}} = lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{2 + x} - \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{2 + x} - \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sqrt{2 + x} - \sqrt{3 x - 2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\sqrt{2 + x}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{2 + x}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\sqrt{2 + x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 + x}$ come ${(2 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [{(2 + x)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 2 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $2 + x$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 + x] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 + x] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $2 + x$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 + x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 + x] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 + x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 + x)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.3.4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 + x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 + x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.3.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 + x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.3.7

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 + x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.9.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 + x)}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.3.9.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 + x)}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.3.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 + x)}^{- \frac{1}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.3.11

Somma $0$ e $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2} {(2 + x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.3.12

$\frac{1}{2}$ e ${(2 + x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{{(2 + x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.3.13

Moltiplica $\frac{{(2 + x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ per $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{{(2 + x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.3.14

Sposta ${(2 + x)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- \sqrt{3 x - 2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x - 2}$ come ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.4.2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [{(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d x} [{(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.4.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 3 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $3 x - 2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [3 x - 2])}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.4.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 x - 2])}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.4.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $3 x - 2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 x - 2])}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.4.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.4.5

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.4.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.4.7

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (3 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.4.8

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (3 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.4.9

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (3 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.4.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(3 x - 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (3 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.4.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.11.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(3 x - 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} (3 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.4.11.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(3 x - 2)}^{\frac{- 1}{2}} (3 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.4.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(3 x - 2)}^{- \frac{1}{2}} (3 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.4.13

Moltiplica $3$ per $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(3 x - 2)}^{- \frac{1}{2}} (3 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.4.14

Somma $3$ e $0$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(3 x - 2)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 3)}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.4.15

$\frac{1}{2}$ e ${(3 x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{{(3 x - 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 3)}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.4.16

$\frac{{(3 x - 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $3$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(3 x - 2)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 3}{2}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.4.17

Sposta $3$ alla sinistra di ${(3 x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 \cdot {(3 x - 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.4.18

Sposta ${(3 x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{5 x - 1}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.6

Calcola $\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x + 1}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 x + 1}$ come ${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.6.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 4 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $4 x + 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 x + 1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.6.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x + 1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.6.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $4 x + 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x + 1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.6.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.6.4

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.6.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.6.6

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (4 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.6.7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (4 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.6.8

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (4 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.6.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (4 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.6.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.10.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 x + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} (4 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.6.10.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 x + 1)}^{\frac{- 1}{2}} (4 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.6.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 x + 1)}^{- \frac{1}{2}} (4 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.6.12

Moltiplica $4$ per $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 x + 1)}^{- \frac{1}{2}} (4 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.6.13

Somma $4$ e $0$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(4 x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 4 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.6.14

$\frac{1}{2}$ e ${(4 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{{(4 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 4 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.6.15

$\frac{{(4 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $4$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{{(4 x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 4}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.6.16

Sposta $4$ alla sinistra di ${(4 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{4 \cdot {(4 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.6.17

Sposta ${(4 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{4}{2 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.6.18

Scomponi $2$ da $4$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2 \cdot 2}{2 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.6.19

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.19.1

Scomponi $2$ da $2 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2 \cdot 2}{2 ({(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.6.19.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2 \cdot 2}{2 {(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.6.19.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]}$

Passaggio 1.3.7

Calcola $\frac{d}{d x} [- \sqrt{5 x - 1}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 x - 1}$ come ${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}$

Passaggio 1.3.7.2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [{(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d x} [{(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}$

Passaggio 1.3.7.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 5 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.7.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $5 x - 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [5 x - 1])}$

Passaggio 1.3.7.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x - 1])}$

Passaggio 1.3.7.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $5 x - 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x - 1])}$

Passaggio 1.3.7.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

Passaggio 1.3.7.5

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

Passaggio 1.3.7.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

Passaggio 1.3.7.7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (5 \cdot 1 + 0))}$

Passaggio 1.3.7.8

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

Passaggio 1.3.7.9

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

Passaggio 1.3.7.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 x - 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (5 \cdot 1 + 0))}$

Passaggio 1.3.7.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.7.11.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 x - 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} (5 \cdot 1 + 0))}$

Passaggio 1.3.7.11.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 x - 1)}^{\frac{- 1}{2}} (5 \cdot 1 + 0))}$

Passaggio 1.3.7.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} (5 \cdot 1 + 0))}$

Passaggio 1.3.7.13

Moltiplica $5$ per $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} (5 + 0))}$

Passaggio 1.3.7.14

Somma $5$ e $0$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 5)}$

Passaggio 1.3.7.15

$\frac{1}{2}$ e ${(5 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{{(5 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 5)}$

Passaggio 1.3.7.16

$\frac{{(5 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $5$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(5 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 5}{2}}$

Passaggio 1.3.7.17

Sposta $5$ alla sinistra di ${(5 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{5 \cdot {(5 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2}}$

Passaggio 1.3.7.18

Sposta ${(5 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 {(2 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{2 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}$

Passaggio 1.4

Converti gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riscrivi ${(2 + x)}^{\frac{1}{2}}$ come $\sqrt{2 + x}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{2 + x}} - \frac{3}{2 {(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{2 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ come $\sqrt{3 x - 2}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{2 + x}} - \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{\frac{2}{{(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{2 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}$

Passaggio 1.4.3

Riscrivi ${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ come $\sqrt{4 x + 1}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{2 + x}} - \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{\frac{2}{\sqrt{4 x + 1}} - \frac{5}{2 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}$

Passaggio 1.4.4

Riscrivi ${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ come $\sqrt{5 x - 1}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{2 + x}} - \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{\frac{2}{\sqrt{4 x + 1}} - \frac{5}{2 \sqrt{5 x - 1}}}$

Passaggio 1.5

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Per scrivere $\frac{2}{\sqrt{4 x + 1}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 \sqrt{5 x - 1}}{2 \sqrt{5 x - 1}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{2 + x}} - \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{\frac{2}{\sqrt{4 x + 1}} \cdot \frac{2 \sqrt{5 x - 1}}{2 \sqrt{5 x - 1}} - \frac{5}{2 \sqrt{5 x - 1}}}$

Passaggio 1.5.2

Per scrivere $- \frac{5}{2 \sqrt{5 x - 1}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{4 x + 1}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{2 + x}} - \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{\frac{2}{\sqrt{4 x + 1}} \cdot \frac{2 \sqrt{5 x - 1}}{2 \sqrt{5 x - 1}} - \frac{5}{2 \sqrt{5 x - 1}} \cdot \frac{\sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{4 x + 1}}}$

Passaggio 1.5.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\sqrt{4 x + 1} \cdot 2 \sqrt{5 x - 1}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{4 x + 1}}$ per $\frac{2 \sqrt{5 x - 1}}{2 \sqrt{5 x - 1}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{2 + x}} - \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{\frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1})}{\sqrt{4 x + 1} (2 \sqrt{5 x - 1})} - \frac{5}{2 \sqrt{5 x - 1}} \cdot \frac{\sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{4 x + 1}}}$

Passaggio 1.5.3.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{2 + x}} - \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{\frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1})}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}} - \frac{5}{2 \sqrt{5 x - 1}} \cdot \frac{\sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{4 x + 1}}}$

Passaggio 1.5.3.3

Moltiplica $\frac{5}{2 \sqrt{5 x - 1}}$ per $\frac{\sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{4 x + 1}}$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{2 + x}} - \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{\frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1})}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}} - \frac{5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{5 x - 1} \sqrt{4 x + 1}}}$

Passaggio 1.5.3.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{2 + x}} - \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{\frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1})}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}} - \frac{5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Passaggio 1.5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{2 + x}} - \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{\frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1}) - 5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \frac{1}{2 \sqrt{2 + x}} - \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{lim_{x \to 2} \frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1}) - 5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Passaggio 2.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \frac{1}{2 \sqrt{2 + x}} - lim_{x \to 2} \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{lim_{x \to 2} \frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1}) - 5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Passaggio 2.3

Sposta il termine $\frac{1}{2}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} lim_{x \to 2} \frac{1}{\sqrt{2 + x}} - lim_{x \to 2} \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{lim_{x \to 2} \frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1}) - 5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} \sqrt{2 + x}} - lim_{x \to 2} \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{lim_{x \to 2} \frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1}) - 5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Passaggio 2.5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 2} \sqrt{2 + x}} - lim_{x \to 2} \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{lim_{x \to 2} \frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1}) - 5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Passaggio 2.6

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 + x}} - lim_{x \to 2} \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{lim_{x \to 2} \frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1}) - 5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Passaggio 2.7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 + lim_{x \to 2} x}} - lim_{x \to 2} \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{lim_{x \to 2} \frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1}) - 5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Passaggio 2.8

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - lim_{x \to 2} \frac{3}{2 \sqrt{3 x - 2}}}{lim_{x \to 2} \frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1}) - 5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Passaggio 2.9

Sposta il termine $\frac{3}{2}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} lim_{x \to 2} \frac{1}{\sqrt{3 x - 2}}}{lim_{x \to 2} \frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1}) - 5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Passaggio 2.10

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} \sqrt{3 x - 2}}}{lim_{x \to 2} \frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1}) - 5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Passaggio 2.11

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 2} \sqrt{3 x - 2}}}{lim_{x \to 2} \frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1}) - 5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Passaggio 2.12

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}}{lim_{x \to 2} \frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1}) - 5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Passaggio 2.13

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 2}}}{lim_{x \to 2} \frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1}) - 5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Passaggio 2.14

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}}}{lim_{x \to 2} \frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1}) - 5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Passaggio 2.15

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{lim_{x \to 2} \frac{2 (2 \sqrt{5 x - 1}) - 5 \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Passaggio 2.16

Sposta il termine $\frac{1}{2}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} lim_{x \to 2} \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 x - 1} - 5 \sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Passaggio 2.17

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 2} 2 \cdot 2 \sqrt{5 x - 1} - 5 \sqrt{4 x + 1}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Passaggio 2.18

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 2} 2 \cdot 2 \sqrt{5 x - 1} - lim_{x \to 2} 5 \sqrt{4 x + 1}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Passaggio 2.19

Sposta il termine $2 \cdot 2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 lim_{x \to 2} \sqrt{5 x - 1} - lim_{x \to 2} 5 \sqrt{4 x + 1}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Passaggio 2.20

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{lim_{x \to 2} 5 x - 1} - lim_{x \to 2} 5 \sqrt{4 x + 1}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Passaggio 2.21

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{lim_{x \to 2} 5 x - lim_{x \to 2} 1} - lim_{x \to 2} 5 \sqrt{4 x + 1}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Passaggio 2.22

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1} - lim_{x \to 2} 5 \sqrt{4 x + 1}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Passaggio 2.23

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1} - lim_{x \to 2} 5 \sqrt{4 x + 1}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Passaggio 2.24

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1} - 5 lim_{x \to 2} \sqrt{4 x + 1}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Passaggio 2.25

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{lim_{x \to 2} 4 x + 1}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Passaggio 2.26

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 1}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Passaggio 2.27

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Passaggio 2.28

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1}}{lim_{x \to 2} \sqrt{(4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Passaggio 2.29

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1}}{\sqrt{lim_{x \to 2} (4 x + 1) (5 x - 1)}}}$

Passaggio 2.30

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1}}{\sqrt{lim_{x \to 2} 4 x + 1 \cdot lim_{x \to 2} 5 x - 1}}}$

Passaggio 2.31

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1}}{\sqrt{(lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 1) \cdot lim_{x \to 2} 5 x - 1}}}$

Passaggio 2.32

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1}}{\sqrt{(4 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1) \cdot lim_{x \to 2} 5 x - 1}}}$

Passaggio 2.33

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1}}{\sqrt{(4 lim_{x \to 2} x + 1) \cdot lim_{x \to 2} 5 x - 1}}}$

Passaggio 2.34

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1}}{\sqrt{(4 lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (lim_{x \to 2} 5 x - lim_{x \to 2} 1)}}}$

Passaggio 2.35

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1}}{\sqrt{(4 lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (5 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1)}}}$

Passaggio 2.36

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1}}{\sqrt{(4 lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1)}}}$

Passaggio 3

Calcola il limite inserendo $2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + 2}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1}}{\sqrt{(4 lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1)}}}$

Passaggio 3.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + 2}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1}}{\sqrt{(4 lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1)}}}$

Passaggio 3.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + 2}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 lim_{x \to 2} x + 1}}{\sqrt{(4 lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1)}}}$

Passaggio 3.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + 2}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1)}}}$

Passaggio 3.5

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + 2}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1)}}}$

Passaggio 3.6

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + 2}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{4}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2^{2}}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Passaggio 4.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{6 - 1 \cdot 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{6 - 2}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $2$ da $6$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{4}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Passaggio 4.2.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Passaggio 4.2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2 \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Passaggio 4.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{4 \sqrt{5 \cdot 2 - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{4 \sqrt{10 - 1 \cdot 1} - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{4 \sqrt{10 - 1} - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Passaggio 4.3.4

Sottrai $1$ da $10$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{4 \sqrt{9} - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Passaggio 4.3.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{4 \sqrt{3^{2}} - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Passaggio 4.3.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{4 \cdot 3 - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Passaggio 4.3.7

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{12 - 5 \sqrt{4 \cdot 2 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Passaggio 4.3.8

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{12 - 5 \sqrt{8 + 1}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Passaggio 4.3.9

Somma $8$ e $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{12 - 5 \sqrt{9}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Passaggio 4.3.10

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{12 - 5 \sqrt{3^{2}}}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Passaggio 4.3.11

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{12 - 5 \cdot 3}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Passaggio 4.3.12

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{12 - 15}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Passaggio 4.3.13

Sottrai $15$ da $12$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{\sqrt{(4 \cdot 2 + 1) \cdot (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Passaggio 4.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{\sqrt{(8 + 1) (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Passaggio 4.4.2

Somma $8$ e $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{\sqrt{9 (5 \cdot 2 - 1 \cdot 1)}}}$

Passaggio 4.4.3

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{\sqrt{9 (10 - 1 \cdot 1)}}}$

Passaggio 4.4.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{\sqrt{9 (10 - 1)}}}$

Passaggio 4.4.5

Sottrai $1$ da $10$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{\sqrt{9 \cdot 9}}}$

Passaggio 4.4.6

Moltiplica $9$ per $9$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{\sqrt{81}}}$

Passaggio 4.4.7

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{\sqrt{9^{2}}}}$

Passaggio 4.4.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{9}}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2 \cdot 2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{9}}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{1}{4} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{9}}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{4} - \frac{3}{2 \cdot 2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{9}}$

Passaggio 4.5.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{1}{4} - \frac{3}{4}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{9}}$

Passaggio 4.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{1 - 3}{4}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{9}}$

Passaggio 4.5.4

Sottrai $3$ da $1$ .

$\frac{\frac{- 2}{4}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{9}}$

Passaggio 4.5.5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.5.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.5.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{\frac{2 (- 1)}{4}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{9}}$

Passaggio 4.5.5.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.5.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{9}}$

Passaggio 4.5.5.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{9}}$

Passaggio 4.5.5.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{- 1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{9}}$

Passaggio 4.5.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{9}}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{- 3}{9}$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{- 3}{2 \cdot 9}}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $2$ per $9$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{- 3}{18}}$

Passaggio 4.8

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{3 (- 1)}{18}}$

Passaggio 4.8.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1.2.1

Scomponi $3$ da $18$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 6}}$

Passaggio 4.8.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 6}}$

Passaggio 4.8.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{- 1}{6}}$

Passaggio 4.8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{1}{6}}$

Passaggio 4.9

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{6}}$

Passaggio 4.10

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{2} \cdot 6$

Passaggio 4.11

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (3))$

Passaggio 4.11.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Passaggio 4.11.3

Riscrivi l'espressione.

$3$