Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 2} \frac{t^{3} + 8}{t + 2}$

Passaggio 1

Calcola il limite di $\frac{t^{3} + 8}{t + 2}$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 2$ .

$\frac{t^{3} + 8}{t + 2}$

Passaggio 2

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{t^{3} + 2^{3}}{t + 2}$

Passaggio 2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = t$ e $b = 2$ .

$\frac{(t + 2) (t^{2} - t \cdot 2 + 2^{2})}{t + 2}$

Passaggio 2.1.3

Semplifica.

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Passaggio 2.1.3.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{(t + 2) (t^{2} - 2 t + 2^{2})}{t + 2}$

Passaggio 2.1.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(t + 2) (t^{2} - 2 t + 4)}{t + 2}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $t + 2$ .

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(t + 2) (t^{2} - 2 t + 4)}{t + 2}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $t^{2} - 2 t + 4$ per $1$ .

$t^{2} - 2 t + 4$