Calcolo Esempi

$lim_{x \to 1^{-}} \sqrt{\frac{x + 4}{x + 9}}$

Passaggio 1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{lim_{x \to 1^{-}} \frac{x + 4}{x + 9}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{-}} x + 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + 9}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{-}} x + lim_{x \to 1^{-}} 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + 9}}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{-}} x + 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + 9}}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{-}} x + 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + lim_{x \to 1^{-}} 9}}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $9$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{-}} x + 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + 9}}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\sqrt{\frac{1 + 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + 9}}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\sqrt{\frac{1 + 4}{1 + 9}}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Somma $1$ e $4$ .

$\sqrt{\frac{5}{1 + 9}}$

Passaggio 8.2

Somma $1$ e $9$ .

$\sqrt{\frac{5}{10}}$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di $5$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{10}}$

Passaggio 8.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{1}{2}}$

Passaggio 8.4

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.6

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.7.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 8.7.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 8.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 8.7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 8.7.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.7.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 8.7.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimale:

$0.70710678 \dots$