Calcolo Esempi

$lim_{x \to 1} \frac{\tan (6 x)}{\sin (3 x)}$

Passaggio 1

Applica le identità trigonometriche.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\tan (6 x)$ in termini di seno e coseno.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)}}{\sin (3 x)}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\frac{\frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)}}{\sin (3 x)}$ come un prodotto.

$lim_{x \to 1} \frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)} \cdot \frac{1}{\sin (3 x)}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Converti da $\frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)}$ a $\tan (6 x)$ .

$lim_{x \to 1} \tan (6 x) \frac{1}{\sin (3 x)}$

Passaggio 1.3.2

Converti da $\frac{1}{\sin (3 x)}$ a $\csc (3 x)$ .

$lim_{x \to 1} \tan (6 x) \csc (3 x)$

Passaggio 2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$lim_{x \to 1} \tan (6 x) \cdot lim_{x \to 1} \csc (3 x)$

Passaggio 3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la tangente è continua.

$\tan (lim_{x \to 1} 6 x) \cdot lim_{x \to 1} \csc (3 x)$

Passaggio 4

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\tan (6 lim_{x \to 1} x) \cdot lim_{x \to 1} \csc (3 x)$

Passaggio 5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la cosecante è continua.

$\tan (6 lim_{x \to 1} x) \cdot \csc (lim_{x \to 1} 3 x)$

Passaggio 6

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\tan (6 lim_{x \to 1} x) \cdot \csc (3 lim_{x \to 1} x)$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\tan (6 \cdot 1) \cdot \csc (3 lim_{x \to 1} x)$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\tan (6 \cdot 1) \cdot \csc (3 \cdot 1)$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\tan (6) \cdot \csc (3 \cdot 1)$

Passaggio 8.2

Calcola $\tan (6)$ .

$0.10510423 \cdot \csc (3 \cdot 1)$

Passaggio 8.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$0.10510423 \cdot \csc (3)$

Passaggio 8.4

Calcola $\csc (3)$ .

$0.10510423 \cdot 19.1073226$

Passaggio 8.5

Moltiplica $0.10510423$ per $19.1073226$ .

$2.00826053$