Calcolo Esempi

$lim_{x \to 1} \frac{\sin (8 x)}{\tan (7 x)}$

Passaggio 1

Applica le identità trigonometriche.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\tan (7 x)$ in termini di seno e coseno.

$lim_{x \to 1} \frac{\sin (8 x)}{\frac{\sin (7 x)}{\cos (7 x)}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (7 x)}{\cos (7 x)}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\sin (8 x) \cos (7 x)}{\sin (7 x)}$

Passaggio 1.3

Converti da $\frac{\sin (8 x) \cos (7 x)}{\sin (7 x)}$ a $\sin (8 x) \cot (7 x)$ .

$lim_{x \to 1} \sin (8 x) \cot (7 x)$

Passaggio 2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$lim_{x \to 1} \sin (8 x) \cdot lim_{x \to 1} \cot (7 x)$

Passaggio 3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\sin (lim_{x \to 1} 8 x) \cdot lim_{x \to 1} \cot (7 x)$

Passaggio 4

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sin (8 lim_{x \to 1} x) \cdot lim_{x \to 1} \cot (7 x)$

Passaggio 5

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\sin (8 lim_{x \to 1} x) \cdot \cot (lim_{x \to 1} 7 x)$

Passaggio 6

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sin (8 lim_{x \to 1} x) \cdot \cot (7 lim_{x \to 1} x)$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\sin (8 \cdot 1) \cdot \cot (7 lim_{x \to 1} x)$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\sin (8 \cdot 1) \cdot \cot (7 \cdot 1)$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $8$ per $1$ .

$\sin (8) \cdot \cot (7 \cdot 1)$

Passaggio 8.2

Calcola $\sin (8)$ .

$0.1391731 \cdot \cot (7 \cdot 1)$

Passaggio 8.3

Moltiplica $7$ per $1$ .

$0.1391731 \cdot \cot (7)$

Passaggio 8.4

Calcola $\cot (7)$ .

$0.1391731 \cdot 8.14434642$

Passaggio 8.5

Moltiplica $0.1391731$ per $8.14434642$ .

$1.13347394$