Calcolo Esempi

$lim_{x \to 1} \ln ({(x)}^{x - 1})$

Passaggio 1

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\ln (lim_{x \to 1} {(x)}^{x - 1})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

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Passaggio 2.1

Riscrivi ${(x)}^{x - 1}$ come $e^{\ln ({(x)}^{x - 1})}$ .

$\ln (lim_{x \to 1} e^{\ln ({(x)}^{x - 1})})$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln ({(x)}^{x - 1})$ spostando $x - 1$ fuori dal logaritmo.

$\ln (lim_{x \to 1} e^{(x - 1) \ln (x)})$

Passaggio 3

Calcola il limite.

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Passaggio 3.1

Sposta il limite nell'esponente.

$\ln (e^{lim_{x \to 1} (x - 1) \ln (x)})$

Passaggio 3.2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\ln (e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot lim_{x \to 1} \ln (x)})$

Passaggio 3.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\ln (e^{(lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1) \cdot lim_{x \to 1} \ln (x)})$

Passaggio 3.4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$\ln (e^{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 1} \ln (x)})$

Passaggio 3.5

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\ln (e^{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1) \cdot \ln (lim_{x \to 1} x)})$

Passaggio 4

Calcola il limite inserendo $1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 4.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\ln (e^{(1 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (lim_{x \to 1} x)})$

Passaggio 4.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\ln (e^{(1 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (1)})$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.1

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $(1 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (1)$ dall'esponente.

$(1 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (1) \ln (e)$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(1 - 1) \cdot \ln (1) \ln (e)$

Passaggio 5.3

Sottrai $1$ da $1$ .

$0 \cdot \ln (1) \ln (e)$

Passaggio 5.4

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$0 \cdot 0 \ln (e)$

Passaggio 5.5

Moltiplica $0$ per $0$ .

$0 \ln (e)$

Passaggio 5.6

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$0 \cdot 1$

Passaggio 5.7

Moltiplica $0$ per $1$ .

$0$