Calcolo Esempi

$lim_{x \to 1} \frac{\cos (3 x)}{x^{2} + 2 x - 1}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} \cos (3 x)}{lim_{x \to 1} x^{2} + 2 x - 1}$

Passaggio 2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{\cos (lim_{x \to 1} 3 x)}{lim_{x \to 1} x^{2} + 2 x - 1}$

Passaggio 3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\cos (3 lim_{x \to 1} x)}{lim_{x \to 1} x^{2} + 2 x - 1}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{\cos (3 lim_{x \to 1} x)}{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 1}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\cos (3 lim_{x \to 1} x)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 1}$

Passaggio 6

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\cos (3 lim_{x \to 1} x)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$\frac{\cos (3 lim_{x \to 1} x)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{\cos (3 \cdot 1)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{\cos (3 \cdot 1)}{1^{2} + 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}$

Passaggio 8.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{\cos (3 \cdot 1)}{1^{2} + 2 \cdot 1 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

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Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{\cos (3)}{1^{2} + 2 \cdot 1 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2

Calcola $\cos (3)$ .

$\frac{0.99862953}{1^{2} + 2 \cdot 1 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 9.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 9.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{0.99862953}{1 + 2 \cdot 1 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{0.99862953}{1 + 2 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{0.99862953}{1 + 2 - 1}$

Passaggio 9.2.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{0.99862953}{3 - 1}$

Passaggio 9.2.5

Sottrai $1$ da $3$ .

$\frac{0.99862953}{2}$

Passaggio 9.3

Dividi $0.99862953$ per $2$ .

$0.49931476$