Calcolo Esempi

$lim_{x \to 1} \frac{4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})}{\ln (x) - \ln (\sqrt{x})}$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$lim_{x \to 1} \frac{4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})}{\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Passaggio 2

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to 1} 4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Passaggio 2.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 4 \ln (x) + lim_{x \to 1} 2 \ln (x^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Passaggio 2.1.2.2

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 1} \ln (x) + lim_{x \to 1} 2 \ln (x^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Passaggio 2.1.2.3

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\frac{4 \ln (lim_{x \to 1} x) + lim_{x \to 1} 2 \ln (x^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Passaggio 2.1.2.4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 \ln (lim_{x \to 1} x) + 2 lim_{x \to 1} \ln (x^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Passaggio 2.1.2.5

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\frac{4 \ln (lim_{x \to 1} x) + 2 \ln (lim_{x \to 1} x^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Passaggio 2.1.2.6

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{4 \ln (lim_{x \to 1} x) + 2 \ln ({(lim_{x \to 1} x)}^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Passaggio 2.1.2.7

Calcola il limite inserendo $1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{4 \ln (1) + 2 \ln ({(lim_{x \to 1} x)}^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Passaggio 2.1.2.7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{4 \ln (1) + 2 \ln (1^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Passaggio 2.1.2.8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.8.1.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 2 \ln (1^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Passaggio 2.1.2.8.1.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{0 + 2 \ln (1^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Passaggio 2.1.2.8.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{0 + 2 \ln (1)}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Passaggio 2.1.2.8.1.4

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Passaggio 2.1.2.8.1.5

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Passaggio 2.1.2.8.2

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

Passaggio 2.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\frac{0}{\ln (lim_{x \to 1} \frac{x}{\sqrt{x}})}$

Passaggio 2.1.3.2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{0}{\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}})}$

Passaggio 2.1.3.3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{0}{\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}})}$

Passaggio 2.1.3.4

Calcola il limite inserendo $1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.4.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{0}{\ln (\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}})}$

Passaggio 2.1.3.4.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{0}{\ln (\frac{1}{\sqrt{1}})}$

Passaggio 2.1.3.5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.5.1

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{0}{\ln (\frac{1}{1})}$

Passaggio 2.1.3.5.2

Dividi $1$ per $1$ .

$\frac{0}{\ln (1)}$

Passaggio 2.1.3.5.3

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$\frac{0}{0}$

Passaggio 2.1.3.5.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 2.1.3.6

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 2.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 2.2

Poiché $\frac{0}{0}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to 1} \frac{4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})}{\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Passaggio 2.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (x^{3})]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [4 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Passaggio 2.3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [4 \ln (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 \ln (x)$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{4 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Passaggio 2.3.3.2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{4 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Passaggio 2.3.3.3

$4$ e $\frac{1}{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Passaggio 2.3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [2 \ln (x^{3})]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 \ln (x^{3})$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Passaggio 2.3.4.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}])}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Passaggio 2.3.4.2.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{3}])}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Passaggio 2.3.4.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 (\frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}])}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Passaggio 2.3.4.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 (\frac{1}{x^{3}} (3 x^{2}))}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Passaggio 2.3.4.4

$3$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 (\frac{3}{x^{3}} x^{2})}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Passaggio 2.3.4.5

$\frac{3}{x^{3}}$ e $x^{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 \frac{3 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Passaggio 2.3.4.6

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.6.1

Scomponi $x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{3}}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Passaggio 2.3.4.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.6.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Passaggio 2.3.4.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Passaggio 2.3.4.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 \frac{3}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Passaggio 2.3.4.7

$2$ e $\frac{3}{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + \frac{2 \cdot 3}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Passaggio 2.3.4.8

Moltiplica $2$ per $3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + \frac{6}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Passaggio 2.3.5

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4 + 6}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Passaggio 2.3.5.2

Somma $4$ e $6$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

Passaggio 2.3.6

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{x^{\frac{1}{2}}})]}$

Passaggio 2.3.7

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (x \cdot x^{- \frac{1}{2}})]}$

Passaggio 2.3.8

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.8.1

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.8.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (x^{1} x^{- \frac{1}{2}})]}$

Passaggio 2.3.8.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (x^{1 - \frac{1}{2}})]}$

Passaggio 2.3.8.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}})]}$

Passaggio 2.3.8.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{2 - 1}{2}})]}$

Passaggio 2.3.8.4

Sottrai $1$ da $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{1}{2}})]}$

Passaggio 2.3.9

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.9.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Passaggio 2.3.9.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Passaggio 2.3.9.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.9.3.1

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.9.3.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Passaggio 2.3.9.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Passaggio 2.3.9.3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Passaggio 2.3.9.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Passaggio 2.3.9.3.4

Sottrai $1$ da $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

Passaggio 2.3.10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}$

Passaggio 2.3.11

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}$

Passaggio 2.3.12

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}$

Passaggio 2.3.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}$

Passaggio 2.3.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.14.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}$

Passaggio 2.3.14.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}$

Passaggio 2.3.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}$

Passaggio 2.3.16

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}$

Passaggio 2.3.17

Moltiplica $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}}$

Passaggio 2.3.18

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot x^{\frac{1}{2}}}}$

Passaggio 2.3.19

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}$

Passaggio 2.3.20

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.20.1

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.20.1.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}}$

Passaggio 2.3.20.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}}$

Passaggio 2.3.20.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 x^{\frac{1 + 1}{2}}}}$

Passaggio 2.3.20.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 x^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 2.3.20.1.5

Dividi $2$ per $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 x^{1}}}$

Passaggio 2.3.20.2

Semplifica $2 x^{1}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 x}}$

Passaggio 2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$lim_{x \to 1} \frac{10}{x} (2 x)$

Passaggio 2.5

Combina i fattori.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

$2$ e $\frac{10}{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{2 \cdot 10}{x} x$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $10$ .

$lim_{x \to 1} \frac{20}{x} x$

Passaggio 2.5.3

$\frac{20}{x}$ e $x$ .

$lim_{x \to 1} \frac{20 x}{x}$

Passaggio 2.6

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to 1} \frac{20 x}{x}$

Passaggio 2.6.2

Dividi $20$ per $1$ .

$lim_{x \to 1} 20$

Passaggio 3

Calcola il limite di $20$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$20$