Calcolo Esempi

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x^{3} + x}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{lim_{x \to 1} x^{3} + x}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x^{3} + x}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x^{3} + x}$

Passaggio 4

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x^{3} + x}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 3 x - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x^{3} + x}$

Passaggio 6

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x^{3} + x}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} x^{3} + x}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} x^{3} + lim_{x \to 1} x}$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + lim_{x \to 1} x}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 10.1