Calcolo Esempi

$lim_{x \to 1^{+}} \frac{x}{1 - e^{\frac{x + 1}{x + 3}}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{lim_{x \to 1^{+}} 1 - e^{\frac{x + 1}{x + 3}}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{lim_{x \to 1^{+}} 1 - lim_{x \to 1^{+}} e^{\frac{x + 1}{x + 3}}}$

Passaggio 3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - lim_{x \to 1^{+}} e^{\frac{x + 1}{x + 3}}}$

Passaggio 4

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - e^{lim_{x \to 1^{+}} \frac{x + 1}{x + 3}}}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - e^{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x + 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 3}}}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - e^{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x + lim_{x \to 1^{+}} 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 3}}}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - e^{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x + 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 3}}}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - e^{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x + 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + lim_{x \to 1^{+}} 3}}}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1^{+}} x}{1 - e^{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x + 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 3}}}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{1}{1 - e^{\frac{lim_{x \to 1^{+}} x + 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 3}}}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{1}{1 - e^{\frac{1 + 1}{lim_{x \to 1^{+}} x + 3}}}$

Passaggio 10.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{1}{1 - e^{\frac{1 + 1}{1 + 3}}}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{1 - e^{\frac{2}{1 + 3}}}$

Passaggio 11.2

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{1}{1 - e^{\frac{2}{4}}}$

Passaggio 11.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1}{1^{2} - e^{\frac{2}{4}}}$

Passaggio 11.3.2

Riscrivi $e^{\frac{2}{4}}$ come ${(e^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

$\frac{1}{1^{2} - {(e^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Passaggio 11.3.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = e^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{1}{(1 + e^{\frac{1}{4}}) (1 - e^{\frac{1}{4}})}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{(1 + e^{\frac{1}{4}}) (1 - e^{\frac{1}{4}})}$

Forma decimale:

$- 1.54149408 \dots$