Calcolo Esempi

$lim_{x \to 1^{+}} {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{x - 1}}$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{x - 1}}$ come $e^{\ln ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{x - 1}})}$ .

$lim_{x \to 1^{+}} e^{\ln ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{x - 1}})}$

Passaggio 1.2

Espandi $\ln ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{x - 1}})$ spostando $\frac{1}{x - 1}$ fuori dal logaritmo.

$lim_{x \to 1^{+}} e^{\frac{1}{x - 1} \ln (x^{2} - 1)}$

Passaggio 2

Poiché l'esponente $\frac{1}{x - 1} \ln (x^{2} - 1)$ tende a $- \infty$ , la quantità $e^{\frac{1}{x - 1} \ln (x^{2} - 1)}$ tende a $0$ .

$0$