Calcolo Esempi

$lim_{x \to 3} \frac{x^{3} - 3 y}{x^{2} - 3}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} - 3 y}{lim_{x \to 3} x^{2} - 3}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 3 y}{lim_{x \to 3} x^{2} - 3}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 3 y}{lim_{x \to 3} x^{2} - 3}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $3 y$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 3 y}{lim_{x \to 3} x^{2} - 3}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 3 y}{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 3}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 3 y}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 3}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 3 y}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 3}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $3$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{3^{3} - 3 y}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 3}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{3^{3} - 3 y}{3^{2} - 1 \cdot 3}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune di $3^{3} - 3 y$ e $3^{2} - 1 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scomponi $- 1$ da $3^{3}$ .

$\frac{- 1 (- 3^{3}) - 3 y}{3^{2} - 1 \cdot 3}$

Passaggio 9.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 3 y$ .

$\frac{- 1 (- 3^{3}) - (3 y)}{3^{2} - 1 \cdot 3}$

Passaggio 9.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 3^{3}) - (3 y)$ .

$\frac{- 1 (- 3^{3} + 3 y)}{3^{2} - 1 \cdot 3}$

Passaggio 9.1.4

Scomponi $3$ da $- 1 (- 3^{3} + 3 y)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 3^{2} + y))}{3^{2} - 1 \cdot 3}$

Passaggio 9.1.5

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.5.1

Scomponi $3$ da $3^{2}$ .

$\frac{3 (- 1 (- 3^{2} + y))}{3 \cdot 3 - 1 \cdot 3}$

Passaggio 9.1.5.2

Scomponi $3$ da $- 1 \cdot 3$ .

$\frac{3 (- 1 (- 3^{2} + y))}{3 \cdot 3 + 3 \cdot - 1}$

Passaggio 9.1.5.3

Scomponi $3$ da $3 \cdot 3 + 3 \cdot - 1$ .

$\frac{3 (- 1 (- 3^{2} + y))}{3 \cdot (3 - 1)}$

Passaggio 9.1.5.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- 1 (- 3^{2} + y))}{3 \cdot (3 - 1)}$

Passaggio 9.1.5.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 (- 3^{2} + y)}{3 - 1}$

Passaggio 9.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 1 (- 1 \cdot 9 + y)}{3 - 1}$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{- 1 (- 9 + y)}{3 - 1}$

Passaggio 9.3

Sottrai $1$ da $3$ .

$\frac{- 1 (- 9 + y)}{2}$

Passaggio 9.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{- 9 + y}{2}$

Passaggio 9.5

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$- \frac{- 1 (9) + y}{2}$

Passaggio 9.6

Scomponi $- 1$ da $y$ .

$- \frac{- 1 (9) - 1 (- y)}{2}$

Passaggio 9.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (9) - 1 (- y)$ .

$- \frac{- 1 (9 - y)}{2}$

Passaggio 9.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{9 - y}{2}$

Passaggio 9.9

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{9 - y}{2}$

Passaggio 9.10

Moltiplica $\frac{9 - y}{2}$ per $1$ .

$\frac{9 - y}{2}$