Calcolo Esempi

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 9}}{x^{2 - 5 x + 6}}$

Passaggio 1

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2 - 9}$ e $x^{2 - 5 x + 6}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x^{2 - 5 x + 6}$ da $x^{2 - 9}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 5 x + 6} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{x^{2 - 5 x + 6}}$

Passaggio 1.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.1.2.1

Moltiplica per $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 5 x + 6} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{x^{2 - 5 x + 6} \cdot 1}$

Passaggio 1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 5 x + 6} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{x^{2 - 5 x + 6} \cdot 1}$

Passaggio 1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to 3} \frac{x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{1}$

Passaggio 1.1.2.4

Dividi $x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}$ per $1$ .

$lim_{x \to 3} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}$

Passaggio 1.2

Somma $2$ e $6$ .

$lim_{x \to 3} x^{- 7 - (- 5 x + 8)}$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $x^{- 7 - (- 5 x + 8)}$ come $e^{\ln (x^{- 7 - (- 5 x + 8)})}$ .

$lim_{x \to 3} e^{\ln (x^{- 7 - (- 5 x + 8)})}$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln (x^{- 7 - (- 5 x + 8)})$ spostando $- 7 - (- 5 x + 8)$ fuori dal logaritmo.

$lim_{x \to 3} e^{(- 7 - (- 5 x + 8)) \ln (x)}$

Passaggio 3

Calcola il limite.

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Passaggio 3.1

Sposta il limite nell'esponente.

$e^{lim_{x \to 3} (- 7 - (- 5 x + 8)) \ln (x)}$

Passaggio 3.2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$e^{lim_{x \to 3} - 7 - (- 5 x + 8) \cdot lim_{x \to 3} \ln (x)}$

Passaggio 3.3

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$e^{lim_{x \to 3} - 7 - (- 5 x + 8) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

Passaggio 4

Calcola il limite inserendo $3$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 4.1

Calcola il limite di $- 7 - (- 5 x + 8)$ inserendo $3$ per $x$ .

$e^{(- 7 - (- 5 \cdot 3 + 8)) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$e^{(- 7 - (- 15 + 8)) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 15$ e $8$ .

$e^{(- 7 - - 7) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$e^{(- 7 + 7) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

Passaggio 4.3

Somma $- 7$ e $7$ .

$e^{0 \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

Passaggio 4.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$e^{0 \cdot \ln (3)}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.1

Semplifica $0 \cdot \ln (3)$ spostando $0$ all'interno del logaritmo.

$e^{\ln (3^{0})}$

Passaggio 5.2

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$3^{0}$

Passaggio 5.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$1$