Calcolo Esempi

$lim_{x \to 3} \sqrt[3]{\frac{1 - x^{2}}{1 - x^{3}}}$

Passaggio 1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 3} \frac{1 - x^{2}}{1 - x^{3}}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 3} 1 - x^{2}}{lim_{x \to 3} 1 - x^{3}}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 3} 1 - lim_{x \to 3} x^{2}}{lim_{x \to 3} 1 - x^{3}}}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{1 - lim_{x \to 3} x^{2}}{lim_{x \to 3} 1 - x^{3}}}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt[3]{\frac{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}{lim_{x \to 3} 1 - x^{3}}}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}{lim_{x \to 3} 1 - lim_{x \to 3} x^{3}}}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}{1 - lim_{x \to 3} x^{3}}}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt[3]{\frac{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{3}}}$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $3$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{1 - 3^{2}}{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{3}}}$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{1 - 3^{2}}{1 - 3^{3}}}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{1 - 1 \cdot 9}{1 - 3^{3}}}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\sqrt[3]{\frac{1 - 9}{1 - 3^{3}}}$

Passaggio 10.3

Sottrai $9$ da $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 8}{1 - 3^{3}}}$

Passaggio 10.4

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 8}{1 - 1 \cdot 27}}$

Passaggio 10.5

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 8}{1 - 27}}$

Passaggio 10.6

Sottrai $27$ da $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 8}{- 26}}$

Passaggio 10.7

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $- 26$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.7.1

Scomponi $- 2$ da $- 8$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 2 (4)}{- 26}}$

Passaggio 10.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.7.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 26$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 13}}$

Passaggio 10.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[3]{\frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 13}}$

Passaggio 10.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[3]{\frac{4}{13}}$

Passaggio 10.8

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{4}{13}}$ come $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{13}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{13}}$

Passaggio 10.9

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{13}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{13}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$

Passaggio 10.10

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.10.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{13}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{\sqrt[3]{13} {\sqrt[3]{13}}^{2}}$

Passaggio 10.10.2

Eleva $\sqrt[3]{13}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{1} {\sqrt[3]{13}}^{2}}$

Passaggio 10.10.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{1 + 2}}$

Passaggio 10.10.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{3}}$

Passaggio 10.10.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{13}}^{3}$ come $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.10.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{13}$ come $13^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{(13^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 10.10.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 10.10.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 10.10.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.10.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 10.10.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{1}}$

Passaggio 10.10.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13}$

Passaggio 10.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.11.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{13}}^{2}$ come $\sqrt[3]{13^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{13^{2}}}{13}$

Passaggio 10.11.2

Eleva $13$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{169}}{13}$

Passaggio 10.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.12.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[3]{4 \cdot 169}}{13}$

Passaggio 10.12.2

Moltiplica $4$ per $169$ .

$\frac{\sqrt[3]{676}}{13}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt[3]{676}}{13}$

Forma decimale:

$0.67510638 \dots$