Calcolo Esempi

$lim_{x \to 3} (\frac{7}{12 \sqrt[12]{x^{5}}}) - 8 \sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$lim_{x \to 3} \frac{7}{12 \sqrt[12]{x^{5}}} - lim_{x \to 3} 8 \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Passaggio 2

Sposta il termine $\frac{7}{12}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{7}{12} lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[12]{x^{5}}} - lim_{x \to 3} 8 \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{7}{12} \cdot \frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} \sqrt[12]{x^{5}}} - lim_{x \to 3} 8 \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 3} \sqrt[12]{x^{5}}} - lim_{x \to 3} 8 \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Passaggio 5

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{lim_{x \to 3} x^{5}}} - lim_{x \to 3} 8 \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $5$ da $x^{5}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{{(lim_{x \to 3} x)}^{5}}} - lim_{x \to 3} 8 \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Passaggio 7

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{{(lim_{x \to 3} x)}^{5}}} - 8 lim_{x \to 3} \sqrt[3]{x} + lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Passaggio 8

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{{(lim_{x \to 3} x)}^{5}}} - 8 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x} + lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Passaggio 9

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{{(lim_{x \to 3} x)}^{5}}} - 8 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x} + \frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{{(lim_{x \to 3} x)}^{5}}} - 8 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x} + \frac{1}{lim_{x \to 3} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Passaggio 11

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{{(lim_{x \to 3} x)}^{5}}} - 8 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x} + \frac{1}{\sqrt[3]{lim_{x \to 3} x^{2}}}$

Passaggio 12

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{{(lim_{x \to 3} x)}^{5}}} - 8 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x} + \frac{1}{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 3} x)}^{2}}}$

Passaggio 13

Calcola il limite inserendo $3$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{3^{5}}} - 8 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x} + \frac{1}{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 3} x)}^{2}}}$

Passaggio 13.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{3^{5}}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 3} x)}^{2}}}$

Passaggio 13.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{\sqrt[12]{3^{5}}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Passaggio 14

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Combina.

$\frac{7 \cdot 1}{12 \sqrt[12]{3^{5}}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Passaggio 14.1.2

Moltiplica $7$ per $1$ .

$\frac{7}{12 \sqrt[12]{3^{5}}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Passaggio 14.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$\frac{7}{12 \sqrt[12]{243}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Passaggio 14.1.4

Moltiplica $\frac{7}{12 \sqrt[12]{243}}$ per $\frac{{\sqrt[12]{243}}^{11}}{{\sqrt[12]{243}}^{11}}$ .

$\frac{7}{12 \sqrt[12]{243}} \cdot \frac{{\sqrt[12]{243}}^{11}}{{\sqrt[12]{243}}^{11}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Passaggio 14.1.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.5.1

Moltiplica $\frac{7}{12 \sqrt[12]{243}}$ per $\frac{{\sqrt[12]{243}}^{11}}{{\sqrt[12]{243}}^{11}}$ .

$\frac{7 {\sqrt[12]{243}}^{11}}{12 \sqrt[12]{243} {\sqrt[12]{243}}^{11}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Passaggio 14.1.5.2

Sposta $\sqrt[12]{243}$ .

$\frac{7 {\sqrt[12]{243}}^{11}}{12 (\sqrt[12]{243} {\sqrt[12]{243}}^{11})} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Passaggio 14.1.5.3

Eleva $\sqrt[12]{243}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{7 {\sqrt[12]{243}}^{11}}{12 ({\sqrt[12]{243}}^{1} {\sqrt[12]{243}}^{11})} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Passaggio 14.1.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{7 {\sqrt[12]{243}}^{11}}{12 {\sqrt[12]{243}}^{1 + 11}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Passaggio 14.1.5.5

Somma $1$ e $11$ .

$\frac{7 {\sqrt[12]{243}}^{11}}{12 {\sqrt[12]{243}}^{12}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Passaggio 14.1.5.6

Riscrivi ${\sqrt[12]{243}}^{12}$ come $243$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[12]{243}$ come $243^{\frac{1}{12}}$ .

$\frac{7 {\sqrt[12]{243}}^{11}}{12 {(243^{\frac{1}{12}})}^{12}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Passaggio 14.1.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 {\sqrt[12]{243}}^{11}}{12 \cdot 243^{\frac{1}{12} \cdot 12}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Passaggio 14.1.5.6.3

$\frac{1}{12}$ e $12$ .

$\frac{7 {\sqrt[12]{243}}^{11}}{12 \cdot 243^{\frac{12}{12}}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Passaggio 14.1.5.6.4

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 {\sqrt[12]{243}}^{11}}{12 \cdot 243^{\frac{12}{12}}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Passaggio 14.1.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 {\sqrt[12]{243}}^{11}}{12 \cdot 243^{1}} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Passaggio 14.1.5.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{7 {\sqrt[12]{243}}^{11}}{12 \cdot 243} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Passaggio 14.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.6.1

Riscrivi ${\sqrt[12]{243}}^{11}$ come $\sqrt[12]{243^{11}}$ .

$\frac{7 \sqrt[12]{243^{11}}}{12 \cdot 243} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Passaggio 14.1.6.2

Eleva $243$ alla potenza di $11$ .

$\frac{7 \sqrt[12]{174449211009120000000000000}}{12 \cdot 243} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Passaggio 14.1.6.3

Riscrivi $174449211009120000000000000$ come $10^{12} \cdot 174449211009120$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.6.3.1

Scomponi $1000000000000$ da $174449211009120000000000000$ .

$\frac{7 \sqrt[12]{1000000000000 (174449211009120)}}{12 \cdot 243} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Passaggio 14.1.6.3.2

Riscrivi $1000000000000$ come $10^{12}$ .

$\frac{7 \sqrt[12]{10^{12} \cdot 174449211009120}}{12 \cdot 243} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Passaggio 14.1.6.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{7 \cdot 10 \sqrt[12]{174449211009120}}{12 \cdot 243} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Passaggio 14.1.6.5

Moltiplica $7$ per $10$ .

$\frac{70 \sqrt[12]{174449211009120}}{12 \cdot 243} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Passaggio 14.1.7

Moltiplica $12$ per $243$ .

$\frac{70 \sqrt[12]{174449211009120}}{2916} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Passaggio 14.1.8

Elimina il fattore comune di $70$ e $2916$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.8.1

Scomponi $2$ da $70 \sqrt[12]{174449211009120}$ .

$\frac{2 (35 \sqrt[12]{174449211009120})}{2916} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Passaggio 14.1.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.8.2.1

Scomponi $2$ da $2916$ .

$\frac{2 (35 \sqrt[12]{174449211009120})}{2 (1458)} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Passaggio 14.1.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (35 \sqrt[12]{174449211009120})}{2 \cdot 1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Passaggio 14.1.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{3^{2}}}$

Passaggio 14.1.9

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{9}}$

Passaggio 14.1.10

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Passaggio 14.1.11

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.11.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Passaggio 14.1.11.2

Eleva $\sqrt[3]{9}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Passaggio 14.1.11.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Passaggio 14.1.11.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Passaggio 14.1.11.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ come $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.11.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{9}$ come $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 14.1.11.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 14.1.11.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 14.1.11.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.11.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 14.1.11.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Passaggio 14.1.11.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Passaggio 14.1.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.12.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ come $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{9^{2}}}{9}$

Passaggio 14.1.12.2

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{81}}{9}$

Passaggio 14.1.12.3

Riscrivi $81$ come $3^{3} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.12.3.1

Scomponi $27$ da $81$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{27 (3)}}{9}$

Passaggio 14.1.12.3.2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9}$

Passaggio 14.1.12.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{3 \sqrt[3]{3}}{9}$

Passaggio 14.1.13

Elimina il fattore comune di $3$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.13.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt[3]{3}$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{3 (\sqrt[3]{3})}{9}$

Passaggio 14.1.13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.13.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{3 \sqrt[3]{3}}{3 \cdot 3}$

Passaggio 14.1.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{3 \sqrt[3]{3}}{3 \cdot 3}$

Passaggio 14.1.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Passaggio 14.2

Per scrivere $- 8 \sqrt[3]{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - 8 \sqrt[3]{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Passaggio 14.3

$- 8 \sqrt[3]{3}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} + \frac{- 8 \sqrt[3]{3} \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Passaggio 14.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} + \frac{- 8 \sqrt[3]{3} \cdot 3 + \sqrt[3]{3}}{3}$

Passaggio 14.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.1.1

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} + \frac{- 24 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3}}{3}$

Passaggio 14.5.1.2

Somma $- 24 \sqrt[3]{3}$ e $\sqrt[3]{3}$ .

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} + \frac{- 23 \sqrt[3]{3}}{3}$

Passaggio 14.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - \frac{23 \sqrt[3]{3}}{3}$

Passaggio 15

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{35 \sqrt[12]{174449211009120}}{1458} - \frac{23 \sqrt[3]{3}}{3}$

Forma decimale:

$- 10.68817030 \dots$