Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 2} \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} + 4 x + 3}}$

Passaggio 1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} \frac{x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} + 4 x + 3}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 2$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 2} x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 2}{lim_{x \to - 2} x^{2} + 4 x + 3}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 2$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 2} x^{3} + lim_{x \to - 2} 2 x^{2} - lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 2}{lim_{x \to - 2} x^{2} + 4 x + 3}}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + lim_{x \to - 2} 2 x^{2} - lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 2}{lim_{x \to - 2} x^{2} + 4 x + 3}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 2 lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 2}{lim_{x \to - 2} x^{2} + 4 x + 3}}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 2}{lim_{x \to - 2} x^{2} + 4 x + 3}}$

Passaggio 7

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2}{lim_{x \to - 2} x^{2} + 4 x + 3}}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 2$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 2} x + 2}{lim_{x \to - 2} x^{2} + 4 x + 3}}$

Passaggio 9

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 2$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 2} x + 2}{lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 4 x + lim_{x \to - 2} 3}}$

Passaggio 10

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 2} x + 2}{{(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} 4 x + lim_{x \to - 2} 3}}$

Passaggio 11

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 2} x + 2}{{(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 3}}$

Passaggio 12

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 2$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 2} x + 2}{{(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 2} x + 3}}$

Passaggio 13

Calcola il limite inserendo $- 2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 13.1