Calcolo Esempi

$lim_{x \to 2} e^{x - 2} \cos (π x)$

Passaggio 1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$lim_{x \to 2} e^{x - 2} \cdot lim_{x \to 2} \cos (π x)$

Passaggio 2

Sposta il limite nell'esponente.

$e^{lim_{x \to 2} x - 2} \cdot lim_{x \to 2} \cos (π x)$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$e^{lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2} \cdot lim_{x \to 2} \cos (π x)$

Passaggio 4

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$e^{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2} \cdot lim_{x \to 2} \cos (π x)$

Passaggio 5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$e^{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2} \cdot \cos (lim_{x \to 2} π x)$

Passaggio 6

Sposta il termine $π$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$e^{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2} \cdot \cos (π lim_{x \to 2} x)$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$e^{2 - 1 \cdot 2} \cdot \cos (π lim_{x \to 2} x)$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$e^{2 - 1 \cdot 2} \cdot \cos (π \cdot 2)$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$e^{2 - 2} \cdot \cos (π \cdot 2)$

Passaggio 8.2

Sottrai $2$ da $2$ .

$e^{0} \cdot \cos (π \cdot 2)$

Passaggio 8.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$1 \cdot \cos (π \cdot 2)$

Passaggio 8.4

Moltiplica $\cos (π \cdot 2)$ per $1$ .

$\cos (π \cdot 2)$

Passaggio 8.5

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$\cos (2 \cdot π)$

Passaggio 8.6

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\cos (0)$

Passaggio 8.7

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$1$