Calcolo Esempi

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2 - 4}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + 2 x - 8}{lim_{x \to 2} x^{2 - 4}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 2 x - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x^{2 - 4}}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 2 x - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x^{2 - 4}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x^{2 - 4}}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $8$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x^{2 - 4}}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2 - 4$ da $x^{2 - 4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2 - 4}}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{2^{2} + 2 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2 - 4}}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{2^{2} + 2 \cdot 2 - 1 \cdot 8}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2 - 4}}$

Passaggio 7.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{2^{2} + 2 \cdot 2 - 1 \cdot 8}{2^{2 - 4}}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

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Passaggio 8.1

Sposta $2^{2 - 4}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$(2^{2} + 2 \cdot 2 - 1 \cdot 8) \cdot 2^{- (2 - 4)}$

Passaggio 8.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(4 + 2 \cdot 2 - 1 \cdot 8) \cdot 2^{- (2 - 4)}$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(4 + 4 - 1 \cdot 8) \cdot 2^{- (2 - 4)}$

Passaggio 8.2.3

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$(4 + 4 - 8) \cdot 2^{- (2 - 4)}$

Passaggio 8.3

Somma $4$ e $4$ .

$(8 - 8) \cdot 2^{- (2 - 4)}$

Passaggio 8.4

Sottrai $8$ da $8$ .

$0 \cdot 2^{- (2 - 4)}$

Passaggio 8.5

Sottrai $4$ da $2$ .

$0 \cdot 2^{- - 2}$

Passaggio 8.6

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$0 \cdot 2^{2}$

Passaggio 8.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$0 \cdot 4$

Passaggio 8.8

Moltiplica $0$ per $4$ .

$0$