Calcolo Esempi

$lim_{x \to 3} \frac{x - 1}{x + \sqrt{5 x^{2} + 1}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1}{lim_{x \to 3} x + \sqrt{5 x^{2} + 1}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x + \sqrt{5 x^{2} + 1}}$

Passaggio 3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 3} x + \sqrt{5 x^{2} + 1}}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} \sqrt{5 x^{2} + 1}}$

Passaggio 5

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 3} x + \sqrt{lim_{x \to 3} 5 x^{2} + 1}}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 3} x + \sqrt{lim_{x \to 3} 5 x^{2} + lim_{x \to 3} 1}}$

Passaggio 7

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 3} x + \sqrt{5 lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 1}}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 3} x + \sqrt{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 1}}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 3} x + \sqrt{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 1}}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $3$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 3} x + \sqrt{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 1}}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 1}{3 + \sqrt{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 1}}$

Passaggio 10.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 1}{3 + \sqrt{5 \cdot 3^{2} + 1}}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{3 - 1}{3 + \sqrt{5 \cdot 3^{2} + 1}}$

Passaggio 11.1.2

Sottrai $1$ da $3$ .

$\frac{2}{3 + \sqrt{5 \cdot 3^{2} + 1}}$

Passaggio 11.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2}{3 + \sqrt{5 \cdot 9 + 1}}$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $5$ per $9$ .

$\frac{2}{3 + \sqrt{45 + 1}}$

Passaggio 11.2.3

Somma $45$ e $1$ .

$\frac{2}{3 + \sqrt{46}}$

Passaggio 11.3

Moltiplica $\frac{2}{3 + \sqrt{46}}$ per $\frac{3 - \sqrt{46}}{3 - \sqrt{46}}$ .

$\frac{2}{3 + \sqrt{46}} \cdot \frac{3 - \sqrt{46}}{3 - \sqrt{46}}$

Passaggio 11.4

Moltiplica $\frac{2}{3 + \sqrt{46}}$ per $\frac{3 - \sqrt{46}}{3 - \sqrt{46}}$ .

$\frac{2 (3 - \sqrt{46})}{(3 + \sqrt{46}) (3 - \sqrt{46})}$

Passaggio 11.5

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{2 (3 - \sqrt{46})}{9 - 3 \sqrt{46} + \sqrt{46} \cdot 3 - {\sqrt{46}}^{2}}$

Passaggio 11.6

Semplifica.

$\frac{2 (3 - \sqrt{46})}{- 37}$

Passaggio 11.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (3 - \sqrt{46})}{37}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{2 (3 - \sqrt{46})}{37}$

Forma decimale:

$0.20445026 \dots$