Calcolo Esempi

$(1 + x^{2}) \arctan (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 1 + x^{2}$ e $g (x) = \arctan (x)$ .

$(1 + x^{2}) \frac{d}{d x} [\arctan (x)] + \arctan (x) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Passaggio 2

La derivata di $\arctan (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$(1 + x^{2}) \frac{1}{1 + x^{2}} + \arctan (x) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(1 + x^{2}) \frac{1}{1 + x^{2}} + \arctan (x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(1 + x^{2}) \frac{1}{1 + x^{2}} + \arctan (x) (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(1 + x^{2}) \frac{1}{1 + x^{2}} + \arctan (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$(1 + x^{2}) \frac{1}{1 + x^{2}} + \arctan (x) (2 x)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$(1 + x^{2}) \frac{1}{1 + x^{2}} + 2 x \arctan (x)$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $1 + x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$(1 + x^{2}) \frac{1}{1 + x^{2}} + 2 x \arctan (x)$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + 2 x \arctan (x)$