Calcolo Esempi

$lim_{x \to 3 π} \sin (4 x - \sin (4 x))$

Passaggio 1

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\sin (lim_{x \to 3 π} 4 x - \sin (4 x))$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3 π$ .

$\sin (lim_{x \to 3 π} 4 x - lim_{x \to 3 π} \sin (4 x))$

Passaggio 3

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sin (4 lim_{x \to 3 π} x - lim_{x \to 3 π} \sin (4 x))$

Passaggio 4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\sin (4 lim_{x \to 3 π} x - \sin (lim_{x \to 3 π} 4 x))$

Passaggio 5

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sin (4 lim_{x \to 3 π} x - \sin (4 lim_{x \to 3 π} x))$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $3 π$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $3 π$ per $x$ .

$\sin (4 (3 π) - \sin (4 lim_{x \to 3 π} x))$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $3 π$ per $x$ .

$\sin (4 (3 π) - \sin (4 (3 π)))$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\sin (12 π - \sin (4 (3 π)))$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\sin (12 π - \sin (12 π))$

Passaggio 7.1.3

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\sin (12 π - \sin (0))$

Passaggio 7.1.4

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\sin (12 π - 0)$

Passaggio 7.1.5

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\sin (12 π + 0)$

Passaggio 7.2

Somma $12 π$ e $0$ .

$\sin (12 π)$

Passaggio 7.3

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\sin (0)$

Passaggio 7.4

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$0$