Calcolo Esempi

$lim_{x \to 4} 2 x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}}$

Passaggio 1

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$2 lim_{x \to 4} x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}}$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}}$ come $e^{\ln (x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}})}$ .

$2 lim_{x \to 4} e^{\ln (x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}})}$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln (x^{3 \sqrt{x^{2} + 7}})$ spostando $3 \sqrt{x^{2} + 7}$ fuori dal logaritmo.

$2 lim_{x \to 4} e^{3 \sqrt{x^{2} + 7} \ln (x)}$

Passaggio 3

Calcola il limite.

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Passaggio 3.1

Sposta il limite nell'esponente.

$2 e^{lim_{x \to 4} 3 \sqrt{x^{2} + 7} \ln (x)}$

Passaggio 3.2

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$2 e^{3 lim_{x \to 4} \sqrt{x^{2} + 7} \ln (x)}$

Passaggio 3.3

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $4$ .

$2 e^{3 lim_{x \to 4} \sqrt{x^{2} + 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

Passaggio 3.4

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$2 e^{3 \sqrt{lim_{x \to 4} x^{2} + 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

Passaggio 3.5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $4$ .

$2 e^{3 \sqrt{lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

Passaggio 3.6

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$2 e^{3 \sqrt{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

Passaggio 3.7

Calcola il limite di $7$ che è costante, mentre $x$ tende a $4$ .

$2 e^{3 \sqrt{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 7} \cdot lim_{x \to 4} \ln (x)}$

Passaggio 3.8

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$2 e^{3 \sqrt{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 7} \cdot \ln (lim_{x \to 4} x)}$

Passaggio 4

Calcola il limite inserendo $4$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 4.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$2 e^{3 \sqrt{4^{2} + 7} \cdot \ln (lim_{x \to 4} x)}$

Passaggio 4.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$2 e^{3 \sqrt{4^{2} + 7} \cdot \ln (4)}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$2 e^{3 \sqrt{16 + 7} \cdot \ln (4)}$

Passaggio 5.2

Somma $16$ e $7$ .

$2 e^{3 \sqrt{23} \ln (4)}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 e^{3 \sqrt{23} \ln (4)}$

Forma decimale:

$918681247.931872$