Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 5} \frac{4 f (x) + x - 2}{f (x) g (x) + \sqrt{f (x)}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 5$ .

$\frac{lim_{x \to - 5} 4 f (x) + x - 2}{lim_{x \to - 5} f (x) g (x) + \sqrt{f (x)}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 5$ .

$\frac{lim_{x \to - 5} 4 f (x) + lim_{x \to - 5} x - lim_{x \to - 5} 2}{lim_{x \to - 5} f (x) g (x) + \sqrt{f (x)}}$

Passaggio 3

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 5} f (x) + lim_{x \to - 5} x - lim_{x \to - 5} 2}{lim_{x \to - 5} f (x) g (x) + \sqrt{f (x)}}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 5$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 5} f (x) + lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 5} f (x) g (x) + \sqrt{f (x)}}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 5$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 5} f (x) + lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 5} f (x) g (x) + lim_{x \to - 5} \sqrt{f (x)}}$

Passaggio 6

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $- 5$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 5} f (x) + lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 5} f (x) \cdot lim_{x \to - 5} g (x) + lim_{x \to - 5} \sqrt{f (x)}}$

Passaggio 7

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{4 lim_{x \to - 5} f (x) + lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 5} f (x) \cdot lim_{x \to - 5} g (x) + \sqrt{lim_{x \to - 5} f (x)}}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $- 5$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $f (x)$ inserendo $- 5$ per $x$ .

$\frac{4 f (- 5) + lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 5} f (x) \cdot lim_{x \to - 5} g (x) + \sqrt{lim_{x \to - 5} f (x)}}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 5$ per $x$ .

$\frac{4 f (- 5) - 5 - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 5} f (x) \cdot lim_{x \to - 5} g (x) + \sqrt{lim_{x \to - 5} f (x)}}$

Passaggio 8.3

Calcola il limite di $f (x)$ inserendo $- 5$ per $x$ .

$\frac{4 f (- 5) - 5 - 1 \cdot 2}{f (- 5) \cdot lim_{x \to - 5} g (x) + \sqrt{lim_{x \to - 5} f (x)}}$

Passaggio 8.4

Calcola il limite di $g (x)$ inserendo $- 5$ per $x$ .

$\frac{4 f (- 5) - 5 - 1 \cdot 2}{f (- 5) \cdot g (- 5) + \sqrt{lim_{x \to - 5} f (x)}}$

Passaggio 8.5

Calcola il limite di $f (x)$ inserendo $- 5$ per $x$ .

$\frac{4 f (- 5) - 5 - 1 \cdot 2}{f (- 5) \cdot g (- 5) + \sqrt{f (- 5)}}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{4 f (- 5) - 5 - 2}{f (- 5) \cdot g (- 5) + \sqrt{f (- 5)}}$

Passaggio 9.1.2

Sottrai $2$ da $- 5$ .

$\frac{4 f (- 5) - 7}{f (- 5) \cdot g (- 5) + \sqrt{f (- 5)}}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $\frac{4 f (- 5) - 7}{f (- 5) \cdot g (- 5) + \sqrt{f (- 5)}}$ per $\frac{f (- 5) \cdot g (- 5) - \sqrt{f (- 5)}}{f (- 5) \cdot g (- 5) - \sqrt{f (- 5)}}$ .

$\frac{4 f (- 5) - 7}{f (- 5) \cdot g (- 5) + \sqrt{f (- 5)}} \cdot \frac{f (- 5) \cdot g (- 5) - \sqrt{f (- 5)}}{f (- 5) \cdot g (- 5) - \sqrt{f (- 5)}}$

Passaggio 9.3

Moltiplica $\frac{4 f (- 5) - 7}{f (- 5) \cdot g (- 5) + \sqrt{f (- 5)}}$ per $\frac{f (- 5) \cdot g (- 5) - \sqrt{f (- 5)}}{f (- 5) \cdot g (- 5) - \sqrt{f (- 5)}}$ .

$\frac{(4 f (- 5) - 7) (f (- 5) \cdot g (- 5) - \sqrt{f (- 5)})}{(f (- 5) \cdot g (- 5) + \sqrt{f (- 5)}) (f (- 5) \cdot g (- 5) - \sqrt{f (- 5)})}$

Passaggio 9.4

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(4 f (- 5) - 7) (f (- 5) \cdot g (- 5) - \sqrt{f (- 5)})}{{f (- 5)}^{2} {g (- 5)}^{2} + f (- 5) g (- 5) (- \sqrt{f (- 5)}) + \sqrt{f (- 5)} (f (- 5) g (- 5)) - {\sqrt{f (- 5)}}^{2}}$

Passaggio 9.5

Semplifica.

$\frac{(4 f (- 5) - 7) (f (- 5) g (- 5) - \sqrt{f (- 5)})}{{f (- 5)}^{2} {g (- 5)}^{2} - f (- 5)}$