Calcolo Esempi

$lim_{x \to 5} \frac{3 - \sqrt{2 x - 1}}{3 (\sqrt{5 x - 5})}$

Passaggio 1

Sposta il termine $\frac{1}{3}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 5} \frac{3 - \sqrt{2 x - 1}}{\sqrt{5 x - 5}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 5} 3 - \sqrt{2 x - 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 5} 3 - lim_{x \to 5} \sqrt{2 x - 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - lim_{x \to 5} \sqrt{2 x - 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Passaggio 5

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{lim_{x \to 5} 2 x - 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{lim_{x \to 5} 2 x - lim_{x \to 5} 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Passaggio 7

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 5} \sqrt{5 x - 5}}$

Passaggio 9

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 5} 5 x - 5}}$

Passaggio 10

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 5} 5 x - lim_{x \to 5} 5}}$

Passaggio 11

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5}}$

Passaggio 12

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 13

Calcola il limite inserendo $5$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 \cdot 5 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 13.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{2 \cdot 5 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 14

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{10 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 14.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{10 - 1}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 14.1.3

Sottrai $1$ da $10$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{9}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 14.1.4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - \sqrt{3^{2}}}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 14.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - 1 \cdot 3}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 14.1.6

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 - 3}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 14.1.7

Sottrai $3$ da $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 14.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{25 - 1 \cdot 5}}$

Passaggio 14.2.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{25 - 5}}$

Passaggio 14.2.3

Sottrai $5$ da $25$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{20}}$

Passaggio 14.2.4

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.4.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{4 (5)}}$

Passaggio 14.2.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Passaggio 14.2.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{2 \sqrt{5}}$

Passaggio 14.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (0)}{2 \sqrt{5}}$

Passaggio 14.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (0)}{2 (\sqrt{5})}$

Passaggio 14.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \cdot 0}{2 \sqrt{5}}$

Passaggio 14.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{0}{\sqrt{5}}$

Passaggio 14.4

Dividi $0$ per $\sqrt{5}$ .

$\frac{1}{3} \cdot 0$

Passaggio 14.5

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $0$ .

$0$