Calcolo Esempi

$lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{2 x + 14} - 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 6 x + 9}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{2 x + 14} - 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 5} x^{2} - 6 x + 9}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{2 x + 14} - lim_{x \to 5} 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 5} x^{2} - 6 x + 9}$

Passaggio 3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} 2 x + 14} - lim_{x \to 5} 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 5} x^{2} - 6 x + 9}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} 2 x + lim_{x \to 5} 14} - lim_{x \to 5} 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 5} x^{2} - 6 x + 9}$

Passaggio 5

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 14} - lim_{x \to 5} 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 5} x^{2} - 6 x + 9}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $14$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 5} x + 14} - lim_{x \to 5} 2 \cdot \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 5} x^{2} - 6 x + 9}$

Passaggio 7

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 5} x + 14} - 2 lim_{x \to 5} \sqrt{x + 2}}{lim_{x \to 5} x^{2} - 6 x + 9}$

Passaggio 8

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 5} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 5} x + 2}}{lim_{x \to 5} x^{2} - 6 x + 9}$

Passaggio 9

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 5} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 2}}{lim_{x \to 5} x^{2} - 6 x + 9}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 5} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 5} x + 2}}{lim_{x \to 5} x^{2} - 6 x + 9}$

Passaggio 11

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 5} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 5} x + 2}}{lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 6 x + lim_{x \to 5} 9}$

Passaggio 12

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 5} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 5} x + 2}}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 6 x + lim_{x \to 5} 9}$

Passaggio 13

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 5} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 5} x + 2}}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 9}$

Passaggio 14

Calcola il limite di $9$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 5} x + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 5} x + 2}}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 5} x + 9}$

Passaggio 15

Calcola il limite inserendo $5$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 15.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 5 + 14} - 2 \sqrt{lim_{x \to 5} x + 2}}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 5} x + 9}$

Passaggio 15.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 5 + 14} - 2 \sqrt{5 + 2}}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 5} x + 9}$

Passaggio 15.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 5 + 14} - 2 \sqrt{5 + 2}}{5^{2} - 6 lim_{x \to 5} x + 9}$

Passaggio 15.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 5 + 14} - 2 \sqrt{5 + 2}}{5^{2} - 6 \cdot 5 + 9}$

Passaggio 16

Semplifica la risposta.

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Passaggio 16.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 16.1.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{10 + 14} - 2 \sqrt{5 + 2}}{5^{2} - 6 \cdot 5 + 9}$

Passaggio 16.1.2

Somma $10$ e $14$ .

$\frac{\sqrt{24} - 2 \sqrt{5 + 2}}{5^{2} - 6 \cdot 5 + 9}$

Passaggio 16.1.3

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

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Passaggio 16.1.3.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$\frac{\sqrt{4 (6)} - 2 \sqrt{5 + 2}}{5^{2} - 6 \cdot 5 + 9}$

Passaggio 16.1.3.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6} - 2 \sqrt{5 + 2}}{5^{2} - 6 \cdot 5 + 9}$

Passaggio 16.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{5 + 2}}{5^{2} - 6 \cdot 5 + 9}$

Passaggio 16.1.5

Somma $5$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{7}}{5^{2} - 6 \cdot 5 + 9}$

Passaggio 16.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 16.2.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{7}}{25 - 6 \cdot 5 + 9}$

Passaggio 16.2.2

Moltiplica $- 6$ per $5$ .

$\frac{2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{7}}{25 - 30 + 9}$

Passaggio 16.2.3

Sottrai $30$ da $25$ .

$\frac{2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{7}}{- 5 + 9}$

Passaggio 16.2.4

Somma $- 5$ e $9$ .

$\frac{2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{7}}{4}$

Passaggio 16.3

Elimina il fattore comune di $2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{7}$ e $4$ .

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Passaggio 16.3.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (\sqrt{6}) - 2 \sqrt{7}}{4}$

Passaggio 16.3.2

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt{7}$ .

$\frac{2 (\sqrt{6}) + 2 (- \sqrt{7})}{4}$

Passaggio 16.3.3

Scomponi $2$ da $2 (\sqrt{6}) + 2 (- \sqrt{7})$ .

$\frac{2 (\sqrt{6} - \sqrt{7})}{4}$

Passaggio 16.3.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 16.3.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (\sqrt{6} - \sqrt{7})}{2 (2)}$

Passaggio 16.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (\sqrt{6} - \sqrt{7})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 16.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 17

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{7}}{2}$

Forma decimale:

$- 0.09813078 \dots$