Calcolo Esempi

$\sec^{2} (\cos (x))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sec (\cos (x))$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\sec (\cos (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (\cos (x))]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (\cos (x))]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\sec (\cos (x))$ .

$2 \sec (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\sec (\cos (x))]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = \cos (x)$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\cos (x)$ .

$2 \sec (\cos (x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\sec (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$2 \sec (\cos (x)) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\cos (x)$ .

$2 \sec (\cos (x)) (\sec (\cos (x)) \tan (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 3

Eleva $\sec (\cos (x))$ alla potenza di $1$ .

$2 (\sec^{1} (\cos (x)) \sec (\cos (x))) (\tan (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 4

Eleva $\sec (\cos (x))$ alla potenza di $1$ .

$2 (\sec^{1} (\cos (x)) \sec^{1} (\cos (x))) (\tan (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 {\sec (\cos (x))}^{1 + 1} (\tan (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 6

Somma $1$ e $1$ .

$2 \sec^{2} (\cos (x)) (\tan (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 7

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$2 \sec^{2} (\cos (x)) \tan (\cos (x)) (- \sin (x))$

Passaggio 8

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 \sec^{2} (\cos (x)) \tan (\cos (x)) \sin (x)$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Riordina i fattori di $- 2 \sec^{2} (\cos (x)) \tan (\cos (x)) \sin (x)$ .

$- 2 \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x) \tan (\cos (x))$

Passaggio 9.2

Riscrivi $\sec (\cos (x))$ in termini di seno e coseno.

$- 2 {(\frac{1}{\cos (\cos (x))})}^{2} \sin (x) \tan (\cos (x))$

Passaggio 9.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ .

$- 2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x) \tan (\cos (x))$

Passaggio 9.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 2 \frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x) \tan (\cos (x))$

Passaggio 9.5

$- 2$ e $\frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))}$ .

$\frac{- 2}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x) \tan (\cos (x))$

Passaggio 9.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x) \tan (\cos (x))$

Passaggio 9.7

$\sin (x)$ e $\frac{2}{\cos^{2} (\cos (x))}$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos^{2} (\cos (x))} \tan (\cos (x))$

Passaggio 9.8

Sposta $2$ alla sinistra di $\sin (x)$ .

$- \frac{2 \cdot \sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))} \tan (\cos (x))$

Passaggio 9.9

Riscrivi $\tan (\cos (x))$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (\cos (x))}{\cos (\cos (x))}$

Passaggio 9.10

Moltiplica $- \frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (\cos (x))}{\cos (\cos (x))}$ .

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Passaggio 9.10.1

Moltiplica $\frac{\sin (\cos (x))}{\cos (\cos (x))}$ per $\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))}$ .

$- \frac{\sin (\cos (x)) (2 \sin (x))}{\cos (\cos (x)) \cos^{2} (\cos (x))}$

Passaggio 9.10.2

Moltiplica $\cos (\cos (x))$ per $\cos^{2} (\cos (x))$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 9.10.2.1

Moltiplica $\cos (\cos (x))$ per $\cos^{2} (\cos (x))$ .

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Passaggio 9.10.2.1.1

Eleva $\cos (\cos (x))$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{\sin (\cos (x)) (2 \sin (x))}{\cos^{1} (\cos (x)) \cos^{2} (\cos (x))}$

Passaggio 9.10.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{\sin (\cos (x)) (2 \sin (x))}{{\cos (\cos (x))}^{1 + 2}}$

Passaggio 9.10.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$- \frac{\sin (\cos (x)) (2 \sin (x))}{\cos^{3} (\cos (x))}$

Passaggio 9.11

Sposta $2$ alla sinistra di $\sin (\cos (x))$ .

$- \frac{2 \cdot \sin (\cos (x)) \sin (x)}{\cos^{3} (\cos (x))}$

Passaggio 9.12

Scomponi $\cos (\cos (x))$ da $\cos^{3} (\cos (x))$ .

$- \frac{2 \sin (\cos (x)) \sin (x)}{\cos (\cos (x)) \cos^{2} (\cos (x))}$

Passaggio 9.13

Frazioni separate.

$- (\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (\cos (x))}{\cos (\cos (x))})$

Passaggio 9.14

Converti da $\frac{\sin (\cos (x))}{\cos (\cos (x))}$ a $\tan (\cos (x))$ .

$- (\frac{2 \sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))} \tan (\cos (x)))$

Passaggio 9.15

Scomponi $\cos (\cos (x))$ da $\cos^{2} (\cos (x))$ .

$- (\frac{2 \sin (x)}{\cos (\cos (x)) \cos (\cos (x))} \tan (\cos (x)))$

Passaggio 9.16

Frazioni separate.

$- (\frac{2}{\cos (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))} \tan (\cos (x)))$

Passaggio 9.17

Riscrivi $\frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))}$ come un prodotto.

$- (\frac{2}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}) \tan (\cos (x)))$

Passaggio 9.18

Scrivi $\sin (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$- (\frac{2}{\cos (\cos (x))} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\cos (x))}) \tan (\cos (x)))$

Passaggio 9.19

Semplifica.

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Passaggio 9.19.1

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$- (\frac{2}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}) \tan (\cos (x)))$

Passaggio 9.19.2

Converti da $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ a $\sec (\cos (x))$ .

$- (\frac{2}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \sec (\cos (x))) \tan (\cos (x)))$

Passaggio 9.20

Frazioni separate.

$- (\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \sec (\cos (x))) \tan (\cos (x)))$

Passaggio 9.21

Converti da $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ a $\sec (\cos (x))$ .

$- (\frac{2}{1} \sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x))) \tan (\cos (x)))$

Passaggio 9.22

Dividi $2$ per $1$ .

$- (2 \sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x))) \tan (\cos (x)))$

Passaggio 9.23

Moltiplica $2 \sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x)))$ .

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Passaggio 9.23.1

Eleva $\sec (\cos (x))$ alla potenza di $1$ .

$- (2 (\sec^{1} (\cos (x)) \sec (\cos (x))) \sin (x) \tan (\cos (x)))$

Passaggio 9.23.2

Eleva $\sec (\cos (x))$ alla potenza di $1$ .

$- (2 (\sec^{1} (\cos (x)) \sec^{1} (\cos (x))) \sin (x) \tan (\cos (x)))$

Passaggio 9.23.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- (2 {\sec (\cos (x))}^{1 + 1} \sin (x) \tan (\cos (x)))$

Passaggio 9.23.4

Somma $1$ e $1$ .

$- (2 \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x) \tan (\cos (x)))$

Passaggio 9.24

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x) \tan (\cos (x))$