Calcolo Esempi

$\frac{x^{2}}{| x |}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = | x |$ .

$\frac{| x | \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{| x | (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 3

La derivata di $| x |$ rispetto a $x$ è $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{| x | (2 x) - x^{2} \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 4

$\frac{x}{| x |}$ e $x^{2}$ .

$\frac{| x | (2 x) - \frac{x \cdot x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 5

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{| x | (2 x) - \frac{x^{1} x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{| x | (2 x) - \frac{x^{1 + 2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 5.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{| x | (2 x) - \frac{x^{3}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 | x | x - \frac{x^{3}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 6.1.2

Riordina i fattori in $2 | x | x - \frac{x^{3}}{| x |}$ .

$\frac{2 x | x | - \frac{x^{3}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$\frac{- \frac{x^{3}}{| x |} + 2 x | x |}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 6.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scomponi $x$ da $- \frac{x^{3}}{| x |} + 2 x | x |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Scomponi $x$ da $- \frac{x^{3}}{| x |}$ .

$\frac{x (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 x | x |}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.2

Scomponi $x$ da $2 x | x |$ .

$\frac{x (- \frac{x^{2}}{| x |}) + x (2 | x |)}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 6.3.1.3

Scomponi $x$ da $x (- \frac{x^{2}}{| x |}) + x (2 | x |)$ .

$\frac{x (- \frac{x^{2}}{| x |} + 2 | x |)}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 6.3.2

Per scrivere $2 | x |$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{| x |}{| x |}$ .

$\frac{x (- \frac{x^{2}}{| x |} + \frac{2 | x | | x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 6.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 6.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.1

Moltiplica $2 | x | | x |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.1.1

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x \cdot x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 6.3.4.1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x^{1} x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 6.3.4.1.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x^{1} x^{1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 6.3.4.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x^{1 + 1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 6.3.4.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 | x^{2} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 6.3.4.2

Rimuovi i termini non negativi dal valore assoluto.

$\frac{x \frac{- x^{2} + 2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 6.3.4.3

Somma $- x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$\frac{x \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Passaggio 6.4

Rimuovi il valore assoluto in ${| x |}^{2}$ perché gli elevamenti a potenza con potenze pari sono sempre positivi.

$\frac{x \frac{x^{2}}{| x |}}{x^{2}}$

Passaggio 6.5

$x$ e $\frac{x^{2}}{| x |}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{2}}{| x |}}{x^{2}}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} x^{2}}{| x |}}{x^{2}}$

Passaggio 6.6.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{x^{1 + 2}}{| x |}}{x^{2}}$

Passaggio 6.6.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{\frac{x^{3}}{| x |}}{x^{2}}$

Passaggio 6.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{x^{3}}{| x |} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 6.8

Combina.

$\frac{x^{3} \cdot 1}{| x | x^{2}}$

Passaggio 6.9

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} \cdot 1$ .

$\frac{x^{2} (x \cdot 1)}{| x | x^{2}}$

Passaggio 6.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $| x | x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x \cdot 1)}{x^{2} | x |}$

Passaggio 6.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (x \cdot 1)}{x^{2} | x |}$

Passaggio 6.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \cdot 1}{| x |}$

Passaggio 6.10

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x}{| x |}$