Calcolo Esempi

$\frac{10}{\sin (x)} + \frac{1}{\cot (x)}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{10}{\sin (x)} + \frac{1}{\cot (x)}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{10}{\sin (x)}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{10}{\sin (x)}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{10}{\sin (x)}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{10}{\sin (x)}$ rispetto a $x$ è $10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (x)}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (x)}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\frac{1}{\sin (x)}$ come $\sin^{- 1} (x)$ .

$10 \frac{d}{d x} [\sin^{- 1} (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sin (x)$ .

$10 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$10 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sin (x)$ .

$10 (- \sin^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$

Passaggio 2.4

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$10 (- \sin^{- 2} (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$- 10 \sin^{- 2} (x) \cos (x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$- 10 \sin^{- 2} (x) \cos (x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}]$

Passaggio 3.2

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- 10 \sin^{- 2} (x) \cos (x) + \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{\cos (x)}]$

Passaggio 3.3

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$- 10 \sin^{- 2} (x) \cos (x) + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Passaggio 3.4

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$- 10 \sin^{- 2} (x) \cos (x) + \sec^{2} (x)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 10 \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cos (x) + \sec^{2} (x)$

Passaggio 4.2

Converti da $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ a $\csc^{2} (x)$ .

$- 10 \csc^{2} (x) \cos (x) + \sec^{2} (x)$

Passaggio 4.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$- 10 {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cos (x) + \sec^{2} (x)$

Passaggio 4.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- 10 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cos (x) + \sec^{2} (x)$

Passaggio 4.3.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 10 \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cos (x) + \sec^{2} (x)$

Passaggio 4.3.4

$- 10$ e $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{- 10}{\sin^{2} (x)} \cos (x) + \sec^{2} (x)$

Passaggio 4.3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{10}{\sin^{2} (x)} \cos (x) + \sec^{2} (x)$

Passaggio 4.3.6

$\cos (x)$ e $\frac{10}{\sin^{2} (x)}$ .

$- \frac{\cos (x) \cdot 10}{\sin^{2} (x)} + \sec^{2} (x)$

Passaggio 4.3.7

Sposta $10$ alla sinistra di $\cos (x)$ .

$- \frac{10 \cdot \cos (x)}{\sin^{2} (x)} + \sec^{2} (x)$

Passaggio 4.3.8

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{10 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Passaggio 4.3.9

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- \frac{10 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.3.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{10 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$- \frac{10 \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.4.2

Frazioni separate.

$- (\frac{10}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.4.3

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$- (\frac{10}{\sin (x)} \cot (x)) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.4.4

Frazioni separate.

$- (\frac{10}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cot (x)) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.4.5

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$- (\frac{10}{1} \csc (x) \cot (x)) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.4.6

Dividi $10$ per $1$ .

$- (10 \csc (x) \cot (x)) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.4.7

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$- 10 (\csc (x) \cot (x)) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.4.8

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$- 10 \csc (x) \cot (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.4.9

Riscrivi $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ come ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$- 10 \csc (x) \cot (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Passaggio 4.4.10

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$- 10 \csc (x) \cot (x) + \sec^{2} (x)$