Calcolo Esempi

$\frac{2}{π} \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot (x - 1))$

Passaggio 1

Poiché $\frac{2}{π}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2}{π} \cdot \sin (\frac{π}{2} (x - 1))$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{π} \frac{d}{d x} [\sin (\frac{π}{2} (x - 1))]$ .

$\frac{2}{π} \frac{d}{d x} [\sin (\frac{π}{2} (x - 1))]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = \frac{π}{2} (x - 1)$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{π}{2} (x - 1)$ .

$\frac{2}{π} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} (x - 1)])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $\cos (u)$ .

$\frac{2}{π} (\cos (\frac{π}{2} (x - 1)) \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} (x - 1)])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

$\cos (\frac{π}{2} (x - 1))$ e $\frac{2}{π}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} (x - 1)) \cdot 2}{π} \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} (x - 1)]$

Passaggio 3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos (\frac{π}{2} (x - 1))$ .

$\frac{2 \cdot \cos (\frac{π}{2} (x - 1))}{π} \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} (x - 1)]$

Passaggio 3.3

Poiché $\frac{π}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{π}{2} (x - 1)$ rispetto a $x$ è $\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x - 1]$ .

$\frac{2 \cos (\frac{π}{2} (x - 1))}{π} (\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Passaggio 3.4

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{2 \cos (\frac{π}{2} (x - 1))}{π}$ .

$\frac{π (2 \cos (\frac{π}{2} (x - 1)))}{2 π} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Passaggio 3.4.2

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{2 \cdot π \cos (\frac{π}{2} (x - 1))}{2 π} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Passaggio 3.4.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π \cos (\frac{π}{2} (x - 1))}{2 π} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Passaggio 3.4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π \cos (\frac{π}{2} (x - 1))}{π} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Passaggio 3.4.4

Elimina il fattore comune di $π$ .

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Passaggio 3.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π \cos (\frac{π}{2} (x - 1))}{π} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Passaggio 3.4.4.2

Dividi $\cos (\frac{π}{2} (x - 1))$ per $1$ .

$\cos (\frac{π}{2} (x - 1)) \frac{d}{d x} [x - 1]$

Passaggio 3.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\cos (\frac{π}{2} (x - 1)) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\cos (\frac{π}{2} (x - 1)) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 3.7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\cos (\frac{π}{2} (x - 1)) (1 + 0)$

Passaggio 3.8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.8.1

Somma $1$ e $0$ .

$\cos (\frac{π}{2} (x - 1)) \cdot 1$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $\cos (\frac{π}{2} (x - 1))$ per $1$ .

$\cos (\frac{π}{2} (x - 1))$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (\frac{π}{2} x + \frac{π}{2} \cdot - 1)$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.2.1

$\frac{π}{2}$ e $- 1$ .

$\cos (\frac{π}{2} x + \frac{π \cdot - 1}{2})$

Passaggio 4.2.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $π$ .

$\cos (\frac{π}{2} x + \frac{- 1 \cdot π}{2})$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi $- 1 π$ come $- π$ .

$\cos (\frac{π}{2} x + \frac{- π}{2})$

Passaggio 4.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (\frac{π}{2} x - \frac{π}{2})$