Calcolo Esempi

$2.8 x^{- 3} - \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}} + 7$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2.8 x^{- 3} - \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}} + 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2.8 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [2.8 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [2.8 x^{- 3}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $2.8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2.8 x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $2.8 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$2.8 \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 3$ .

$2.8 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 3$ per $2.8$ .

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}]$ .

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Passaggio 3.1

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 x}] + \frac{d}{d x} [7]$

Passaggio 3.2

Poiché $- \frac{0.6}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{0.6}{3 x}$ rispetto a $x$ è $- \frac{0.6}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 8.4 x^{- 4} - \frac{0.6}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [7]$

Passaggio 3.3

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$- 8.4 x^{- 4} - \frac{0.6}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [7]$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- 8.4 x^{- 4} - \frac{0.6}{3} (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [7]$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 8.4 x^{- 4} + 1 (\frac{0.6}{3}) x^{- 2} + \frac{d}{d x} [7]$

Passaggio 3.6

Moltiplica $\frac{0.6}{3}$ per $1$ .

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{0.6}{3} x^{- 2} + \frac{d}{d x} [7]$

Passaggio 3.7

$\frac{0.6}{3}$ e $x^{- 2}$ .

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{0.6 x^{- 2}}{3} + \frac{d}{d x} [7]$

Passaggio 3.8

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + \frac{d}{d x} [7]$

Passaggio 4

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + 0$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8.4 \frac{1}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + 0$

Passaggio 5.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 5.2.1

$- 8.4$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 8.4}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + 0$

Passaggio 5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{8.4}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + 0$

Passaggio 5.2.3

Somma $- \frac{8.4}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}}$ e $0$ .

$- \frac{8.4}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}}$

Passaggio 5.3

Riordina i termini.

$\frac{0.6}{3 x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

Passaggio 5.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $0.6$ da $0.6$ .

$\frac{0.6 (1)}{3 x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{0.6 (1)}{3 (x^{2})} - \frac{8.4}{x^{4}}$

Passaggio 5.4.3

Frazioni separate.

$\frac{0.6}{3} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

Passaggio 5.4.4

Dividi $0.6$ per $3$ .

$0.2 \frac{1}{x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

Passaggio 5.4.5

$0.2$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{0.2}{x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$