Calcolo Esempi

$2.7 (\frac{x}{2}) + (18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2.7 (\frac{x}{2}) + (18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2.7 (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$ .

$\frac{d}{d x} [2.7 (\frac{x}{2})] + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [2.7 (\frac{x}{2})]$ .

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Passaggio 2.1

$2.7$ e $\frac{x}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2.7 x}{2}] + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

Passaggio 2.2

Poiché $\frac{2.7}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2.7 x}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{2.7}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2.7}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{2.7}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{2.7}{2}$ per $1$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [(18 + 1.1 x) (\frac{120}{x})]$ .

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 18 + 1.1 x$ e $g (x) = \frac{120}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) \frac{d}{d x} [\frac{120}{x}] + \frac{120}{x} \frac{d}{d x} [18 + 1.1 x]$

Passaggio 3.2

Poiché $120$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{120}{x}$ rispetto a $x$ è $120 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]) + \frac{120}{x} \frac{d}{d x} [18 + 1.1 x]$

Passaggio 3.3

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]) + \frac{120}{x} \frac{d}{d x} [18 + 1.1 x]$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} \frac{d}{d x} [18 + 1.1 x]$

Passaggio 3.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $18 + 1.1 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [1.1 x]$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} (\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [1.1 x])$

Passaggio 3.6

Poiché $18$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $18$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} (0 + \frac{d}{d x} [1.1 x])$

Passaggio 3.7

Poiché $1.1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1.1 x$ rispetto a $x$ è $1.1 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} (0 + 1.1 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (120 (- x^{- 2})) + \frac{120}{x} (0 + 1.1 \cdot 1)$

Passaggio 3.9

Moltiplica $- 1$ per $120$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{120}{x} (0 + 1.1 \cdot 1)$

Passaggio 3.10

Moltiplica $1.1$ per $1$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{120}{x} (0 + 1.1)$

Passaggio 3.11

Somma $0$ e $1.1$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{120}{x} \cdot 1.1$

Passaggio 3.12

$\frac{120}{x}$ e $1.1$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{120 \cdot 1.1}{x}$

Passaggio 3.13

Moltiplica $120$ per $1.1$ .

$\frac{2.7}{2} + (18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) + \frac{132}{x}$

Passaggio 3.14

Per scrivere $(18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2})$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) x}{x} + \frac{132}{x}$

Passaggio 3.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 2}) x + 132}{x}$

Passaggio 3.16

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 (x^{1} x^{- 2})) + 132}{x}$

Passaggio 3.17

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 x^{1 - 2}) + 132}{x}$

Passaggio 3.18

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 x^{- 1}) + 132}{x}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{(18 + 1.1 x) (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2.7}{2} + \frac{18 (- 120 \frac{1}{x}) + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Passaggio 4.3

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.3.1

$- 120$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{18 \frac{- 120}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Passaggio 4.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2.7}{2} + \frac{18 (- \frac{120}{x}) + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $- 1$ per $18$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- 18 \frac{120}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Passaggio 4.3.4

$- 18$ e $\frac{120}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{\frac{- 18 \cdot 120}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica $- 18$ per $120$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{\frac{- 2160}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Passaggio 4.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + 1.1 x (- 120 \frac{1}{x}) + 132}{x}$

Passaggio 4.3.7

$- 120$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + 1.1 x \frac{- 120}{x} + 132}{x}$

Passaggio 4.3.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + 1.1 x (- \frac{120}{x}) + 132}{x}$

Passaggio 4.3.9

Moltiplica $- 1$ per $1.1$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} - 1.1 x \frac{120}{x} + 132}{x}$

Passaggio 4.3.10

$- 1.1$ e $\frac{120}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + x \frac{- 1.1 \cdot 120}{x} + 132}{x}$

Passaggio 4.3.11

Moltiplica $- 1.1$ per $120$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + x \frac{- 132}{x} + 132}{x}$

Passaggio 4.3.12

$x$ e $\frac{- 132}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + \frac{x \cdot - 132}{x} + 132}{x}$

Passaggio 4.3.13

Sposta $- 132$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + \frac{- 132 \cdot x}{x} + 132}{x}$

Passaggio 4.3.14

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 4.3.14.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + \frac{- 132 x}{x} + 132}{x}$

Passaggio 4.3.14.2

Dividi $- 132$ per $1$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} - 132 + 132}{x}$

Passaggio 4.3.15

Somma $- 132$ e $132$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x} + 0}{x}$

Passaggio 4.3.16

Somma $- \frac{2160}{x}$ e $0$ .

$\frac{2.7}{2} + \frac{- \frac{2160}{x}}{x}$

Passaggio 4.3.17

Riscrivi $\frac{- \frac{2160}{x}}{x}$ come un prodotto.

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x} \cdot \frac{1}{x}$

Passaggio 4.3.18

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{2160}{x}$ .

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x \cdot x}$

Passaggio 4.3.19

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x^{1} x}$

Passaggio 4.3.20

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x^{1} x^{1}}$

Passaggio 4.3.21

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x^{1 + 1}}$

Passaggio 4.3.22

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2.7}{2} - \frac{2160}{x^{2}}$

Passaggio 4.4

Riordina i termini.

$- \frac{2160}{x^{2}} + \frac{2.7}{2}$

Passaggio 4.5

Dividi $2.7$ per $2$ .

$- \frac{2160}{x^{2}} + 1.35$