Calcolo Esempi

$(x^{3.2} + 1) (1 - x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{3.2} + 1$ e $g (x) = 1 - x$ .

$(x^{3.2} + 1) \frac{d}{d x} [1 - x] + (1 - x) \frac{d}{d x} [x^{3.2} + 1]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(x^{3.2} + 1) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [x^{3.2} + 1]$

Passaggio 2.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(x^{3.2} + 1) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [x^{3.2} + 1]$

Passaggio 2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$(x^{3.2} + 1) \frac{d}{d x} [- x] + (1 - x) \frac{d}{d x} [x^{3.2} + 1]$

Passaggio 2.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{3.2} + 1) (- \frac{d}{d x} [x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [x^{3.2} + 1]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(x^{3.2} + 1) (- 1 \cdot 1) + (1 - x) \frac{d}{d x} [x^{3.2} + 1]$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(x^{3.2} + 1) \cdot - 1 + (1 - x) \frac{d}{d x} [x^{3.2} + 1]$

Passaggio 2.6.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{3.2} + 1$ .

$- 1 \cdot (x^{3.2} + 1) + (1 - x) \frac{d}{d x} [x^{3.2} + 1]$

Passaggio 2.6.3

Riscrivi $- 1 (x^{3.2} + 1)$ come $- (x^{3.2} + 1)$ .

$- (x^{3.2} + 1) + (1 - x) \frac{d}{d x} [x^{3.2} + 1]$

Passaggio 2.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3.2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3.2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- (x^{3.2} + 1) + (1 - x) (\frac{d}{d x} [x^{3.2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 2.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3.2$ .

$- (x^{3.2} + 1) + (1 - x) (3.2 x^{2.2} + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 2.9

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- (x^{3.2} + 1) + (1 - x) (3.2 x^{2.2} + 0)$

Passaggio 2.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Somma $3.2 x^{2.2}$ e $0$ .

$- (x^{3.2} + 1) + (1 - x) (3.2 x^{2.2})$

Passaggio 2.10.2

Sposta $3.2$ alla sinistra di $1 - x$ .

$- (x^{3.2} + 1) + 3.2 \cdot (1 - x) x^{2.2}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{3.2} - 1 \cdot 1 + 3.2 (1 - x) x^{2.2}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{3.2} - 1 \cdot 1 + (3.2 \cdot 1 + 3.2 (- x)) x^{2.2}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{3.2} - 1 \cdot 1 + 3.2 \cdot 1 x^{2.2} + 3.2 (- x) x^{2.2}$

Passaggio 3.4

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- x^{3.2} - 1 + 3.2 \cdot 1 x^{2.2} + 3.2 (- x) x^{2.2}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $3.2$ per $1$ .

$- x^{3.2} - 1 + 3.2 x^{2.2} + 3.2 (- x) x^{2.2}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $- 1$ per $3.2$ .

$- x^{3.2} - 1 + 3.2 x^{2.2} - 3.2 x \cdot x^{2.2}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $x$ per $x^{2.2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.4.4.1

Sposta $x^{2.2}$ .

$- x^{3.2} - 1 + 3.2 x^{2.2} - 3.2 (x^{2.2} x)$

Passaggio 3.4.4.2

Moltiplica $x^{2.2}$ per $x$ .

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Passaggio 3.4.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- x^{3.2} - 1 + 3.2 x^{2.2} - 3.2 (x^{2.2} x^{1})$

Passaggio 3.4.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{3.2} - 1 + 3.2 x^{2.2} - 3.2 x^{2.2 + 1}$

Passaggio 3.4.4.3

Somma $2.2$ e $1$ .

$- x^{3.2} - 1 + 3.2 x^{2.2} - 3.2 x^{3.2}$

Passaggio 3.4.5

Sottrai $3.2 x^{3.2}$ da $- x^{3.2}$ .

$- 4.2 x^{3.2} - 1 + 3.2 x^{2.2}$

Passaggio 3.5

Riordina i termini.

$3.2 x^{2.2} - 4.2 x^{3.2} - 1$