Calcolo Esempi

$\frac{\tan (q)}{1 + \tan (q)}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ è $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ dove $f (q) = \tan (q)$ e $g (q) = 1 + \tan (q)$ .

$\frac{(1 + \tan (q)) \frac{d}{d q} [\tan (q)] - \tan (q) \frac{d}{d q} [1 + \tan (q)]}{{(1 + \tan (q))}^{2}}$

Passaggio 2

La derivata di $\tan (q)$ rispetto a $q$ è $\sec^{2} (q)$ .

$\frac{(1 + \tan (q)) \sec^{2} (q) - \tan (q) \frac{d}{d q} [1 + \tan (q)]}{{(1 + \tan (q))}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + \tan (q)$ rispetto a $q$ è $\frac{d}{d q} [1] + \frac{d}{d q} [\tan (q)]$ .

$\frac{(1 + \tan (q)) \sec^{2} (q) - \tan (q) (\frac{d}{d q} [1] + \frac{d}{d q} [\tan (q)])}{{(1 + \tan (q))}^{2}}$

Passaggio 3.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $q$ , la derivata di $1$ rispetto a $q$ è $0$ .

$\frac{(1 + \tan (q)) \sec^{2} (q) - \tan (q) (0 + \frac{d}{d q} [\tan (q)])}{{(1 + \tan (q))}^{2}}$

Passaggio 3.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d q} [\tan (q)]$ .

$\frac{(1 + \tan (q)) \sec^{2} (q) - \tan (q) \frac{d}{d q} [\tan (q)]}{{(1 + \tan (q))}^{2}}$

Passaggio 4

La derivata di $\tan (q)$ rispetto a $q$ è $\sec^{2} (q)$ .

$\frac{(1 + \tan (q)) \sec^{2} (q) - \tan (q) \sec^{2} (q)}{{(1 + \tan (q))}^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \sec^{2} (q) + \tan (q) \sec^{2} (q) - \tan (q) \sec^{2} (q)}{{(1 + \tan (q))}^{2}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.1

Combina i termini opposti in $1 \sec^{2} (q) + \tan (q) \sec^{2} (q) - \tan (q) \sec^{2} (q)$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Sottrai $\tan (q) \sec^{2} (q)$ da $\tan (q) \sec^{2} (q)$ .

$\frac{1 \sec^{2} (q) + 0}{{(1 + \tan (q))}^{2}}$

Passaggio 5.2.1.2

Somma $1 \sec^{2} (q)$ e $0$ .

$\frac{1 \sec^{2} (q)}{{(1 + \tan (q))}^{2}}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $\sec^{2} (q)$ per $1$ .

$\frac{\sec^{2} (q)}{{(1 + \tan (q))}^{2}}$