Calcolo Esempi

$4 arccsc (2 x^{3})$

Passaggio 1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 arccsc (2 x^{3})$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [arccsc (2 x^{3})]$ .

$4 \frac{d}{d x} [arccsc (2 x^{3})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = arccsc (x)$ e $g (x) = 2 x^{3}$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x^{3}$ .

$4 (\frac{d}{d u} [arccsc (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Passaggio 2.2

La derivata di $arccsc (u)$ rispetto a $u$ è $- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$4 (- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x^{3}$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{3} \sqrt{{(2 x^{3})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $2 x^{3}$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{3} \sqrt{{(2 (x^{3}))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Passaggio 3.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 (x^{3})$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{3} \sqrt{2^{2} {(x^{3})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{3} \sqrt{4 {(x^{3})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{3} \sqrt{4 x^{3 \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Passaggio 3.2.1.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 4 (\frac{1}{2 x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Passaggio 3.2.2

$\frac{1}{2 x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}}$ e $- 4$ .

$\frac{- 4}{2 x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

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Passaggio 3.2.3.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Passaggio 3.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1})} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Passaggio 3.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1})} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Passaggio 3.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Passaggio 3.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Passaggio 3.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{3}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{2}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 3.4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 \frac{2}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 3.4.2

$- 2$ e $\frac{2}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 3.4.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{- 4}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 3.4.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- \frac{4}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} (3 x^{2})$

Passaggio 3.6

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 3 \frac{4}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} x^{2}$

Passaggio 3.6.2

$- 3$ e $\frac{4}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}}$ .

$\frac{- 3 \cdot 4}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} x^{2}$

Passaggio 3.6.3

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$\frac{- 12}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}} x^{2}$

Passaggio 3.6.4

$\frac{- 12}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}}$ e $x^{2}$ .

$\frac{- 12 x^{2}}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}}$

Passaggio 3.6.5

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{3}$ .

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Passaggio 3.6.5.1

Scomponi $x^{2}$ da $- 12 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 12}{x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}}$

Passaggio 3.6.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.6.5.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} \sqrt{4 x^{6} - 1}$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 12}{x^{2} (x \sqrt{4 x^{6} - 1})}$

Passaggio 3.6.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} \cdot - 12}{x^{2} (x \sqrt{4 x^{6} - 1})}$

Passaggio 3.6.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 12}{x \sqrt{4 x^{6} - 1}}$

Passaggio 3.6.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{12}{x \sqrt{4 x^{6} - 1}}$