Calcolo Esempi

$y + 2 x - \sqrt{y^{4}}$

Passaggio 1

Riscrivi $y^{4}$ come ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [y + 2 x - \sqrt{{(y^{2})}^{2}}]$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{d}{d x} [y + 2 x - y^{2}]$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $y + 2 x - y^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Passaggio 3.2

Poiché $y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $y$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Passaggio 4.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$0 + 2 + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Passaggio 5

Poiché $- y^{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- y^{2}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + 2 + 0$

Passaggio 6

Raccogli i termini.

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Passaggio 6.1

Somma $0$ e $2$ .

$2 + 0$

Passaggio 6.2

Somma $2$ e $0$ .

$2$