Calcolo Esempi

$2 w \cos (e^{z})$

Passaggio 1

Poiché $2 w$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $2 w \cos (e^{z})$ rispetto a $z$ è $2 w \frac{d}{d z} [\cos (e^{z})]$ .

$2 w \frac{d}{d z} [\cos (e^{z})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ è $f' (g (z)) g' (z)$ dove $f (z) = \cos (z)$ e $g (z) = e^{z}$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $e^{z}$ .

$2 w (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d z} [e^{z}])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$2 w (- \sin (u) \frac{d}{d z} [e^{z}])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $e^{z}$ .

$2 w (- \sin (e^{z}) \frac{d}{d z} [e^{z}])$

Passaggio 3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 w (\sin (e^{z}) \frac{d}{d z} [e^{z}])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d z} [a^{z}]$ è $a^{z} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$- 2 w \sin (e^{z}) e^{z}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Riordina i fattori di $- 2 w \sin (e^{z}) e^{z}$ .

$- 2 e^{z} w \sin (e^{z})$

Passaggio 5.2

Riordina i fattori in $- 2 e^{z} w \sin (e^{z})$ .

$- 2 w e^{z} \sin (e^{z})$