Calcolo Esempi

$f (x) = x {(x^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = {(x^{2} - 1)}^{2}$ .

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(x^{2} - 1)}^{2}) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 1$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = x (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 1$ .

$f' (x) = x (2 (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f' (x) = x (2 (x^{2} - 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1))) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = x (2 (x^{2} - 1) (2 x + \frac{d}{d x} (- 1))) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.3.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = x (2 (x^{2} - 1) (2 x + 0)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$f' (x) = x (2 (x^{2} - 1) (2 x)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.3.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f' (x) = x (4 (x^{2} - 1) x) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = x \cdot x (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = x \cdot x (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = x^{1 + 1} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.7

Somma $1$ e $1$ .

$f' (x) = x^{2} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 1.1.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = x^{2} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \cdot 1$

Passaggio 1.1.9

Moltiplica ${(x^{2} - 1)}^{2}$ per $1$ .

$f' (x) = x^{2} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 1.1.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = x^{2} (4 x^{2} + 4 \cdot - 1) + {(x^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 1.1.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = x^{2} (4 x^{2}) + x^{2} (4 \cdot - 1) + {(x^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 1.1.10.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.10.3.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.10.3.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$f' (x) = x^{2} x^{2} \cdot 4 + x^{2} (4 \cdot - 1) + {(x^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 1.1.10.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = x^{2 + 2} \cdot 4 + x^{2} (4 \cdot - 1) + {(x^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 1.1.10.3.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$f' (x) = x^{4} \cdot 4 + x^{2} (4 \cdot - 1) + {(x^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 1.1.10.3.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{4}$ .

$f' (x) = 4 \cdot x^{4} + x^{2} (4 \cdot - 1) + {(x^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 1.1.10.3.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$f' (x) = 4 x^{4} + x^{2} \cdot - 4 + {(x^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 1.1.10.3.4

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + {(x^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 1.1.10.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.10.4.1

Riscrivi ${(x^{2} - 1)}^{2}$ come $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ .

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + (x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.1.10.4.2

Espandi $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.10.4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + x^{2} (x^{2} - 1) - 1 (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.1.10.4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.1.10.4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.10.4.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.10.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.10.4.3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.10.4.3.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.10.4.3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + x^{4} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.10.4.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + x^{4} - 1 \cdot x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.10.4.3.1.3

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + x^{4} - x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.10.4.3.1.4

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + x^{4} - x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.10.4.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + x^{4} - x^{2} - x^{2} + 1$

Passaggio 1.1.10.4.3.2

Sottrai $x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$f' (x) = 4 x^{4} - 4 x^{2} + x^{4} - 2 x^{2} + 1$

Passaggio 1.1.10.5

Somma $4 x^{4}$ e $x^{4}$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 4 x^{2} - 2 x^{2} + 1$

Passaggio 1.1.10.6

Sottrai $2 x^{2}$ da $- 4 x^{2}$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 6 x^{2} + 1$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $5 x^{4} - 6 x^{2} + 1$ .

$5 x^{4} - 6 x^{2} + 1$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $5 x^{4} - 6 x^{2} + 1 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$5 x^{4} - 6 x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 2.2

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$5 u^{2} - 6 u + 1 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 2.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot 1 = 5$ e la cui somma è $b = - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $- 6$ da $- 6 u$ .

$5 u^{2} - 6 u + 1 = 0$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi $- 6$ come $- 1$ più $- 5$ .

$5 u^{2} + (- 1 - 5) u + 1 = 0$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 u^{2} - 1 u - 5 u + 1 = 0$

Passaggio 2.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(5 u^{2} - 1 u) - 5 u + 1 = 0$

Passaggio 2.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (5 u - 1) - (5 u - 1) = 0$

Passaggio 2.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 u - 1$ .

$(5 u - 1) (u - 1) = 0$

Passaggio 2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 u - 1 = 0$

$u - 1 = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $5 u - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $5 u - 1$ uguale a $0$ .

$5 u - 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $5 u - 1 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 u = 1$

Passaggio 2.5.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 u = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 u = 1$ .

$\frac{5 u}{5} = \frac{1}{5}$

Passaggio 2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 u}{5} = \frac{1}{5}$

Passaggio 2.5.2.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{1}{5}$

Passaggio 2.6

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ .

$u - 1 = 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 1$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(5 u - 1) (u - 1) = 0$ vera.

$u = \frac{1}{5}, 1$

Passaggio 2.8

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = \frac{1}{5}$

${(x^{2})}^{1} = 1$

Passaggio 2.9

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = \frac{1}{5}$

Passaggio 2.10

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$

Passaggio 2.10.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{5}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.10.2.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.10.2.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.10.2.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 2.10.2.4.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 2.10.2.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 2.10.2.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.10.2.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 2.10.2.4.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.10.2.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.10.2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.10.2.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.10.2.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 2.10.2.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

Passaggio 2.10.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Passaggio 2.10.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Passaggio 2.10.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Passaggio 2.11

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 1$

Passaggio 2.12

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = 1$

Passaggio 2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 2.12.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 2.12.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 2.12.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 2.12.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 2.13

La soluzione di $5 x^{4} - 6 x^{2} + 1 = 0$ è $x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}, 1, - 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}, 1, - 1$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $x {(x^{2} - 1)}^{2}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $x$ per $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$(\frac{\sqrt{5}}{5}) {({(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{1}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5}{25} - 1)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.4

Elimina il fattore comune di $5$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.4.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5 (1)}{25} - 1)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.4.2.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} - 1)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} - 1)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{1}{5} - 1)}^{2}$

Passaggio 4.1.2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5})}^{2}$

Passaggio 4.1.2.3

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

Passaggio 4.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{1 - 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

Passaggio 4.1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{1 - 5}{5})}^{2}$

Passaggio 4.1.2.5.2

Sottrai $5$ da $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{- 4}{5})}^{2}$

Passaggio 4.1.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\sqrt{5}}{5} {(- \frac{4}{5})}^{2}$

Passaggio 4.1.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.7.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{4}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} ({(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2})$

Passaggio 4.1.2.7.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{4}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} ({(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}})$

Passaggio 4.1.2.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.8.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} (1 \frac{4^{2}}{5^{2}})$

Passaggio 4.1.2.8.2

Moltiplica $\frac{4^{2}}{5^{2}}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Passaggio 4.1.2.9

Combina.

$\frac{\sqrt{5} \cdot 4^{2}}{5 \cdot 5^{2}}$

Passaggio 4.1.2.10

Moltiplica $5$ per $5^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.10.1

Moltiplica $5$ per $5^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.10.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \cdot 4^{2}}{5^{1} \cdot 5^{2}}$

Passaggio 4.1.2.10.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{5} \cdot 4^{2}}{5^{1 + 2}}$

Passaggio 4.1.2.10.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \cdot 4^{2}}{5^{3}}$

Passaggio 4.1.2.11

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \cdot 16}{5^{3}}$

Passaggio 4.1.2.12

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\sqrt{5} \cdot 16}{125}$

Passaggio 4.1.2.13

Sposta $16$ alla sinistra di $\sqrt{5}$ .

$\frac{16 \sqrt{5}}{125}$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = - \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $x$ per $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$(- \frac{\sqrt{5}}{5}) {({(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(1 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.3

Moltiplica $\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}$ per $1$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.4

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5^{1}}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.4.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5}{5^{2}} - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.5

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5}{25} - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6

Elimina il fattore comune di $5$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.6.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5 (1)}{25} - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.6.2.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{1}{5} - 1)}^{2}$

Passaggio 4.2.2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.3

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{1 - 1 \cdot 5}{5})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{1 - 5}{5})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.5.2

Sottrai $5$ da $1$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(\frac{- 4}{5})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sqrt{5}}{5} {(- \frac{4}{5})}^{2}$

Passaggio 4.2.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.7.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{4}{5}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} ({(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2})$

Passaggio 4.2.2.7.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{4}{5}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} ({(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}})$

Passaggio 4.2.2.8

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.8.1

Sposta ${(- 1)}^{2}$ .

${(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{\sqrt{5}}{5} \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Passaggio 4.2.2.8.2

Moltiplica ${(- 1)}^{2}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.8.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

${(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{\sqrt{5}}{5} \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Passaggio 4.2.2.8.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(- 1)}^{2 + 1} \frac{\sqrt{5}}{5} \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Passaggio 4.2.2.8.3

Somma $2$ e $1$ .

${(- 1)}^{3} \frac{\sqrt{5}}{5} \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Passaggio 4.2.2.9

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

${(- 1)}^{3} \frac{\sqrt{5}}{5} \frac{16}{5^{2}}$

Passaggio 4.2.2.10

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

${(- 1)}^{3} \frac{\sqrt{5}}{5} \frac{16}{25}$

Passaggio 4.2.2.11

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{16}{25}$

Passaggio 4.2.2.12

Moltiplica $- \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{16}{25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.12.1

Moltiplica $\frac{16}{25}$ per $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$- \frac{16 \sqrt{5}}{25 \cdot 5}$

Passaggio 4.2.2.12.2

Moltiplica $25$ per $5$ .

$- \frac{16 \sqrt{5}}{125}$

Passaggio 4.3

Calcola per $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci $x$ per $1$ .

$(1) {({(1)}^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica ${({(1)}^{2} - 1)}^{2}$ per $1$ .

${({(1)}^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

${(1 - 1)}^{2}$

Passaggio 4.3.2.3

Sottrai $1$ da $1$ .

$0^{2}$

Passaggio 4.3.2.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0$

Passaggio 4.4

Calcola per $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci $x$ per $- 1$ .

$(- 1) {({(- 1)}^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 1 {(1 - 1)}^{2}$

Passaggio 4.4.2.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$- 1 \cdot 0^{2}$

Passaggio 4.4.2.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 1 \cdot 0$

Passaggio 4.4.2.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$0$

Passaggio 4.5

Elenca tutti i punti.

$(\frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{16 \sqrt{5}}{125}), (- \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{16 \sqrt{5}}{125}), (1, 0), (- 1, 0)$

Passaggio 5