Calcolo Esempi

$\sum_{y = 0}^{8} - \frac{21 y}{5}$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria per rendere il valore iniziale di $y$ uguale a $1$ .

$\sum_{y = 0}^{8} - \frac{21 y}{5} = \sum_{y = 1}^{8} - \frac{21 y}{5} + \sum_{y = 0}^{0} - \frac{21 y}{5}$

Passaggio 2

Calcola $\sum_{y = 1}^{8} - \frac{21 y}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Metti in evidenza $- \frac{21}{5}$ nella sommatoria.

$(- \frac{21}{5}) \sum_{y = 1}^{8} y$

Passaggio 2.2

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(- \frac{21}{5}) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Somma $8$ e $1$ .

$- \frac{21}{5} \cdot \frac{8 \cdot 9}{2}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $8$ per $9$ .

$- \frac{21}{5} \cdot \frac{72}{2}$

Passaggio 2.4.3

Dividi $72$ per $2$ .

$- \frac{21}{5} \cdot 36$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $- \frac{21}{5} \cdot 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Moltiplica $36$ per $- 1$ .

$- 36 (\frac{21}{5})$

Passaggio 2.4.4.2

$- 36$ e $\frac{21}{5}$ .

$\frac{- 36 \cdot 21}{5}$

Passaggio 2.4.4.3

Moltiplica $- 36$ per $21$ .

$\frac{- 756}{5}$

Passaggio 2.4.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{756}{5}$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{y = 0}^{0} - \frac{21 y}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Espandi la serie per ciascun valore di $y$ .

$- \frac{21 \cdot 0}{5}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $5$ da $21 \cdot 0$ .

$- \frac{5 (21 \cdot 0)}{5}$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$- \frac{5 (21 \cdot 0)}{5 (1)}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{5 (21 \cdot 0)}{5 \cdot 1}$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{21 \cdot 0}{1}$

Passaggio 3.2.1.2.4

Dividi $21 \cdot 0$ per $1$ .

$- (21 \cdot 0)$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- (21 \cdot 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $21$ per $0$ .

$- 0$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$0$

Passaggio 4

Sostituisci le sommatorie con i valori trovati.

$- \frac{756}{5} + 0$

Passaggio 5

Somma $- \frac{756}{5}$ e $0$ .

$- \frac{756}{5}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{756}{5}$

Forma decimale:

$- 151.2$

Forma numero misto:

$- 151 \frac{1}{5}$