Calcolo Esempi

$\sum_{i = 1}^{13} i^{2} - 4$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{k = 1}^{13} i^{2} - 4 = \sum_{k = 1}^{13} i^{2} + \sum_{k = 1}^{13} - 4$

Passaggio 2

Calcola $\sum_{k = 1}^{13} i^{2}$ .

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Passaggio 2.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $2$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori nella formula.

$\frac{13 (13 + 1) (2 \cdot 13 + 1)}{6}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Somma $13$ e $1$ .

$\frac{13 \cdot 14 (2 \cdot 13 + 1)}{6}$

Passaggio 2.3.1.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Moltiplica $13$ per $14$ .

$\frac{182 (2 \cdot 13 + 1)}{6}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $13$ .

$\frac{182 (26 + 1)}{6}$

Passaggio 2.3.1.3

Somma $26$ e $1$ .

$\frac{182 \cdot 27}{6}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $182$ per $27$ .

$\frac{4914}{6}$

Passaggio 2.3.2.2

Dividi $4914$ per $6$ .

$819$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{k = 1}^{13} - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(- 4) (13)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 4$ per $13$ .

$- 52$

Passaggio 4

Somma i risultati delle sommatorie.

$819 - 52$

Passaggio 5

Sottrai $52$ da $819$ .

$767$