Calcolo Esempi

$\sum_{1}^{20} 8 {(7 x)}^{3}$

Passaggio 1

Semplifica la sommatoria.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $7 x$ .

$8 (7^{3} x^{3})$

Passaggio 1.2

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$8 (343 x^{3})$

Passaggio 1.3

Moltiplica $343$ per $8$ .

$2744 x^{3}$

Passaggio 1.4

Riscrivi la sommatoria.

$\sum_{x = 1}^{20} 2744 x^{3}$

Passaggio 2

Metti in evidenza $2744$ nella sommatoria.

$(2744) \sum_{x = 1}^{20} x^{3}$

Passaggio 3

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $3$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(2744) (\frac{20^{2} {(20 + 1)}^{2}}{4})$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Somma $20$ e $1$ .

$2744 \frac{20^{2} \cdot 21^{2}}{4}$

Passaggio 5.1.2

Eleva $20$ alla potenza di $2$ .

$2744 \frac{400 \cdot 21^{2}}{4}$

Passaggio 5.1.3

Eleva $21$ alla potenza di $2$ .

$2744 \frac{400 \cdot 441}{4}$

Passaggio 5.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $400$ per $441$ .

$2744 (\frac{176400}{4})$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $4$ da $2744$ .

$4 (686) \frac{176400}{4}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot 686 \frac{176400}{4}$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$686 \cdot 176400$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $686$ per $176400$ .

$121010400$