Calcolo Esempi

$\sum_{n = 2}^{10} \frac{1}{2} n + 3$

Passaggio 1

Semplifica la sommatoria.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{1}{2}$ e $n$ .

$\frac{n}{2} + 3$

Passaggio 1.2

Riscrivi la sommatoria.

$\sum_{n = 2}^{10} \frac{n}{2} + 3$

Passaggio 2

Dividi la sommatoria per rendere il valore iniziale di $n$ uguale a $1$ .

$\sum_{n = 2}^{10} \frac{n}{2} + 3 = \sum_{n = 1}^{10} \frac{n}{2} + 3 - \sum_{n = 1}^{1} \frac{n}{2} + 3$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{n = 1}^{10} \frac{n}{2} + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{n = 1}^{10} \frac{n}{2} + 3 = \sum_{n = 1}^{10} \frac{n}{2} + \sum_{n = 1}^{10} 3$

Passaggio 3.2

Calcola $\sum_{n = 1}^{10} \frac{n}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Metti in evidenza $\frac{1}{2}$ nella sommatoria.

$(\frac{1}{2}) \sum_{n = 1}^{10} n$

Passaggio 3.2.2

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(\frac{1}{2}) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Passaggio 3.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Somma $10$ e $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{10 \cdot 11}{2}$

Passaggio 3.2.4.1.2

Moltiplica $10$ per $11$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{110}{2}$

Passaggio 3.2.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $110$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (55)}{2}$

Passaggio 3.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 55}{2}$

Passaggio 3.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{55}{2}$

Passaggio 3.3

Calcola $\sum_{n = 1}^{10} 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 3.3.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(3) (10)$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $3$ per $10$ .

$30$

Passaggio 3.4

Somma i risultati delle sommatorie.

$\frac{55}{2} + 30$

Passaggio 3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Per scrivere $30$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{55}{2} + 30 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.5.2

$30$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{55}{2} + \frac{30 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{55 + 30 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.5.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1

Moltiplica $30$ per $2$ .

$\frac{55 + 60}{2}$

Passaggio 3.5.4.2

Somma $55$ e $60$ .

$\frac{115}{2}$

Passaggio 4

Calcola $\sum_{n = 1}^{1} \frac{n}{2} + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi la serie per ciascun valore di $n$ .

$\frac{1}{2} + 3$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.2.2

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{1 + 6}{2}$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $1$ e $6$ .

$\frac{7}{2}$

Passaggio 5

Sostituisci le sommatorie con i valori trovati.

$\frac{115}{2} - \frac{7}{2}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{115 - 7}{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $7$ da $115$ .

$\frac{108}{2}$

Passaggio 6.2.2

Dividi $108$ per $2$ .

$54$