Calcolo Esempi

$\sum_{k = 1}^{3} {(- 1)}^{k + 1} + \cos (\frac{π}{k})$

Passaggio 1

Espandi la serie per ciascun valore di $k$ .

${(- 1)}^{1 + 1} + \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Somma $1$ e $1$ .

${(- 1)}^{2} + \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 + \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.3

Dividi $π$ per $1$ .

$1 + \cos (π) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.4

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$1 - \cos (0) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.5

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$1 - 1 \cdot 1 + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 - 1 + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.7

Somma $2$ e $1$ .

$1 - 1 + {(- 1)}^{3} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$1 - 1 - 1 + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.9

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$1 - 1 - 1 + 0 + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.10

Somma $3$ e $1$ .

$1 - 1 - 1 + 0 + {(- 1)}^{4} + \cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.11

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$1 - 1 - 1 + 0 + 1 + \cos (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.12

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{2}$ .

$1 - 1 - 1 + 0 + 1 + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$0 - 1 + 0 + 1 + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3

Sottrai $1$ da $0$ .

$- 1 + 0 + 1 + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.4

Somma $- 1$ e $0$ .

$- 1 + 1 + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.5

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Scrivi $- 1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{- 1}{1} + 1 + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $\frac{- 1}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2} + 1 + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $\frac{- 1}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + 1 + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.5.4

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.5.5

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.5.6

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 1 \cdot 2 + 2 + 1}{2}$

Passaggio 2.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- 2 + 2 + 1}{2}$

Passaggio 2.8

Somma $- 2$ e $2$ .

$\frac{0 + 1}{2}$

Passaggio 2.9

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{1}{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimale:

$0.5$