Calcolo Esempi

$\sum_{k = 1}^{3} {(- 1)}^{k + 4} \sin (\frac{π}{k})$

Passaggio 1

Espandi la serie per ciascun valore di $k$ .

${(- 1)}^{1 + 4} \sin (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Somma $1$ e $4$ .

${(- 1)}^{5} \sin (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$- 1 \sin (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.3

Dividi $π$ per $1$ .

$- 1 \sin (π) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.4

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$- 1 \sin (0) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.5

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$- 1 \cdot 0 + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$0 + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.7

Somma $2$ e $4$ .

$0 + {(- 1)}^{6} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $6$ .

$0 + 1 \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $\sin (\frac{π}{2})$ per $1$ .

$0 + \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.10

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$0 + 1 + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.11

Somma $3$ e $4$ .

$0 + 1 + {(- 1)}^{7} \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $7$ .

$0 + 1 - 1 \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.1.13

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0 + 1 - 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.1.14

Riscrivi $- 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$ come $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0 + 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.2

Somma $0$ e $1$ .

$1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Forma decimale:

$0.13397459 \dots$